分形上拉普拉斯算子的一些性质

@文章{Strichartz1999SomePO，title={分形上拉普拉斯算子的一些性质}，author={Robert S.Strichartz}，journal={功能分析杂志}，年份={1999}，体积={164}，页面＝{181-208}，网址={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:59042080}}
摘要Kigami在一类自相似分形上定义了拉普拉斯算子的类似物，包括熟悉的Sierpinski垫圈。我们研究了这个算子的性质。我们证明了某些形式为Δu（x）=F（x，u（x））的非线性方程的解存在极大值原理。我们讨论了拉普拉斯算子对非紧分形爆破的推广，证明了它本质上是自共轭的，并在某些情况下证明了Liouville定理的一种类似形式。我们还提供
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某些分形上拉普拉斯算子的谱分析

令人惊讶的是，某些分形上的傅里叶级数比经典傅里叶序列具有更好的收敛性。这是拉普拉斯谱中存在缺口的结果。在…

Sierpinski垫圈型分形导数的一些性质

在这篇文章中，我们重点讨论了Strichartz导数，这是一个包含正规导数的导数家族，它是在图的顶点处定义的后临界有限分形…

Sierpinski垫圈型分形导数的一些性质

在这篇文章中，我们重点讨论了Strichartz导数，这是一个包含正规导数的导数家族，它是在图的顶点处定义的后临界有限分形…

SIERPINSKI垫片型分形导数的一些性质

在这篇文章中，我们重点讨论了斯特里哈特（Strichartz）导数，这是一组导数，其中包括正规导数，它们是定义在…

Sierpinski垫片上的非线性椭圆方程

本文研究了分形集上某些非线性偏微分方程的性质。利用适当定义的拉普拉斯算子，我们得到了关于非平凡解的存在性的一些结果…

自相似分形上的半线性偏微分方程

文摘：可以根据合适的自相似Dirichlet形式在自相似分形域上定义Laplacian，从而可以讨论此类域上的椭圆偏微分方程。在这种情况下…

关于分形梯度型系统的一点注记

Sierpinski垫圈型分形的Taylor逼近

对于一类包含熟悉的Sierpinski垫圈的分形，现在有一种理论涉及拉普拉斯、狄里克莱形式、正规导数、格林函数和高斯-格林函数…

Sierpinski垫片上的分形微分方程

设Δ表示Kigami[11]定义的Sierpinski垫片SG上的对称Laplacian，作为极限为SG的预垫片序列上图Laplacians的重整化极限…

分形集上椭圆问题的一个特征

本文证明了定义在Sierpinski垫片上的椭圆方程非零强解的存在性的一个特征定理。更一般地说，我们结果的有效性…
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23参考文献

自相似分形上的半线性偏微分方程

文摘：可以根据合适的自相似Dirichlet形式在自相似分形域上定义Laplacian，从而可以讨论此类域上的椭圆偏微分方程。在这种情况下…

Sierpinski垫片上的分形微分方程

设Δ表示Kigami[11]定义的Sierpinski垫片SG上的对称Laplacian，作为极限为SG的预垫片序列上图Laplacians的重整化极限…

P.C.F.自相似分形上拉普拉斯谱分布的Weyl问题

我们建立了一个类似于Weyl经典定理的有限分支（即p.c.f.）自相似分形K上Laplacian特征值渐近性的类比，例如Sierpinski…

p.c.f.自相似集上的调和演算

本文的主要研究对象是一类分形上的拉普拉斯算子。首先，我们建立了后临界有限（p.c.f.for…

分形上的样条

基于Kigami的分形理论，为一类分形（后临界有限）构造了分段多谐样条的一般理论，其中包括常见的Sierpinski垫片…

Sierpinski垫圈型分形上不在拉普拉斯算子域中的东西

摘要我们考虑了Kigami构造的Sierpinski垫圈上的拉普拉斯算子的相似性和相关的分形。如果f连续且Δf为…

p.c.f.自相似集上谐波结构的有效电阻

在数学中，分形分析起源于Kusuoka[17]和Goldstein[8]的著作。他们构建了“Sierpinski垫圈上的布朗运动”作为随机游动的缩放极限…

p.c.f.自相似集上拉普拉斯算子的局部化特征函数

在本文中，我们考虑了一类自相似分形空间p.f.自相似集上拉普拉斯算子的特征值计数函数ρ的形式。众所周知，在p.c.f.自相似…

分形上的随机游动和扩散

我们研究了时间n在X（n）的随机游走器在某些“分形格”上的渐近运动。对于维度d中的“Sierpinski晶格”，我们表明，作为l→ ∞, 过程…

无限Sierpin ski垫片的谱分析

我们研究了无限Sierpin-ski垫圈上拉普拉斯算子的光谱性质。我们证明了具有Neumann边界条件的拉普拉斯算子具有纯点谱。此外…