2.1. Graphlet度向量

图是较大图的小诱导子图（图1). 石墨笔G公司₀是最小的graphlet，包含两个标记为“0”的拓扑相等节点（图1). 石墨笔G公司₁具有标记为“1”和“2”的两个拓扑上不同的节点。当两个或多个节点在拓扑上相同时，我们说它们属于同一轨道G公司₁属于轨道O（运行）₁，而中间的节点属于轨道O（运行）₂。总的来说，大小为2、3和4的graphlet包含15个拓扑上不同的节点，称为轨道，标记为0、1、2、3…、14（图1).

图1 大小为2的画笔(G公司0), 3 (G公司1和G公司2)和4(G公司三–G公司8). 轨道，即拓扑上不同的节点标记为0、1、2、3…、14。

目视检查图2所示图形(一)显示该节点C类有三条边。如果我们计算具有哪个节点的边数，则会得到相同的结果C类接触轨道O（运行）₀（“接触”一词摘自2007年Príulj的著作). 例如，节点C类接触轨道O（运行）₀三次，通过边缘D类–C类，B类–C类和F类–C类（图2一). 因此，轨道的度数O（运行）₀对于节点C类是三。用同样的方法，我们现在可以计算节点的次数C类接触轨道O（运行）₁，O（运行）₂…，O（运行）₁₄换句话说，这是节点度的扩展。

图2 具有九个节点和十条边的图的所有15个轨道的度数的图示。(一)有九个节点和十条边的图；graphletG公司三where节点C类接触轨道O（运行）5在图表旁边列出；(b条)相应的GDV。

为了便于说明，带有九个节点和十条边的图的所有15个轨道的度数显示为彩色表格（图2b条). 因此，节点C类接触轨道O（运行）₁五次，通过E类–D类–C类，一个–B类–C类，G公司–F类–C类，H（H）–F类–C类和我–F类–C类.节点F类接触轨道O（运行）₀四次(C类–F类，G公司–F类，H（H）–F类和我–F类)，当它接触轨道时O（运行）₁只有两次(D类–C类–F类和B类–C类–F类). 仅节点F类，G公司，H（H）和我接触式轨道O（运行）_三：“三角形”。最高阶数（10）对应于节点C类和轨道O（运行）₅.所有相应的graphletG公司_三，其中节点C类接触轨道O（运行）₅，在图2中的图表旁边列出(一).

因此，对于每个查询蛋白，我们都会得到一个大小矩阵N个×M（M），其中N个是原子数和M（M）是15（轨道总数）。因此，矩阵的每个元素都包含每个节点（原子）特定轨道的度数。

2.2. 多元线性回归

使用多元线性回归模型预测B类如上所述，将原子视为图的节点，从原子GDV中获得蛋白质原子的值。要启用B类不同蛋白质结构的值B类每个蛋白质结构的值都是独立标准化的，因此平均值B类值设置为0B类值设置为1。多元线性回归搜索解释变量和因变量之间的线性关系。在本研究中，解释变量是GDV的组成部分，因变量是B类值。由于每个原子的轨道度数可能不同，因此更有可能找到更高的轨道度O（运行）₀而不是轨道O（运行）₁₄，矩阵的列N个×M（M），其中N个是给定蛋白质中的原子总数M（M）是GDV的长度。具有15个解释变量和N个蛋白质原子写为

哪里B类_n个是因变量，n个= 1, 2, …,N个，b条₀是截距，O（运行）_n个，k个，k个=0，1，2，…，14是解释变量β_k个是回归向量的系数。轨道O（运行）₀包含有关每个原子的联系人数量的信息。为了与GDV模型进行比较，一个带有自变量的线性模型（接触模型）O（运行）₀也使用了，

为了计算接触和GDV模型的效率B类值和存放在PDB-REDO数据库中的值（Joosten等。, 2009, 2014)已计算。

2.3. 软件

这个R（右）软件包（版本4.2.1；R核心团队，2022)使用以下软件包进行数据分析：逆戟鲸（版本1.1-1；Hočevar&Demšar，2014, 2016),网络用户（版本0.4.9100；Ali等。, 2014),生物三d日（版本2.4-2；授予等。, 2006),迁移率（版本1.2.6；Csardi&Nepusz，2006),插入符号（版本6.0-90；库恩，2008),MASS（质量）（版本7.3-58.1；Venables&Ripley，2002年)和逆伽马射线（版本1.1）。

下面给出了一个用于构建图形和计算轨道的简化算法。

步骤1。这个生物三d日包用于读取PDB文件并提取原子坐标。

第2步。计算了所有原子对之间的距离矩阵。

步骤3。将创建邻接矩阵（如果距离小于某个阈值，则存在链接）。

步骤4。邻接矩阵作为输入数据迁移率包用于创建图形。

步骤5。步骤4中的图表和逆戟鲸（内部网络发行人）包用于计算每个节点的轨道数（度）。

最终结果是维度矩阵N个×M（M），其中N个是原子数和M（M）是15，有轨道O（运行）₀，O（运行）₁…，O（运行）₁₄. TheR（右）用于读取蛋白质坐标、创建图表、计算轨道和预测的脚本B类值可以在以下位置找到https://github.com/jure-praznikar/Graphlets-B-value.

为了根据变量的重要性对多元线性回归中的变量进行排序变量Imp功能(R（右）包裹插入符号)被使用。一般来说，最重要的变量是解释响应变量大部分方差的变量。这个R（右）功能变量Imp使用的绝对值t吨-统计来衡量变量的重要性。

所有包含3D蛋白质模型带状表示的图形均使用视觉分子动力学（汉弗莱等。1996年).

3.1. 数据集

这个双鱼座蛋白质序列剔除服务器（Wang和Dunbark，2003)用于获得具有以下特征的蛋白质结构的蛋白质数据库鉴定（PDBid）列表：最大相互序列同一性为40%，X射线分辨率范围为1.6–2.6 奥，晶体学R（右）值小于或等于0.25，蛋白质大小在50到500个残基之间。检索PDBid列表后，应用了以下筛选器：排除超过10个的程序集 000个原子，排除缺失蛋白质B类值，排除具有B类值大于200 Ų，排除具有极低B类-数值标准偏差（低于0.1），不包括低Ramachandran和转子流量计组件Z轴-分数（小于-2）。这里的组装是指生物组装1中确定的所有链。Ramachandran和旋转加速器Z轴-得分数据来自PDB-REDO数据库，网址为https://pdb-redo.eu/下载然后使用PDBid列表从PDB-REDO数据库（Joosten）检索2107个条目等。, 2009, 2014).

The distribution ofB类按照Masmiliyeva和Murshudov的建议，使用SIGD分析每个条目的值; 马斯马利耶娃等。, 2020). 对于每个条目，SIGD参数，即形状(α)和规模(β)根据分辨率计算并绘制(补充图S1). 具有低或高的PDB-REDO数据库条目α和β超出95%预测区间的数值被排除在进一步分析之外。因此，最终数据集包括1957年的PDB-REDO模型。自B类晶体学模型中的值取决于原子的堆积，在PDB-REDO模型中添加了与对称性相关的残基。为此，如果…怎么办使用（Vriend，1990; 罗德里格斯等。, 1998). 它添加了所有与对称性相关的残基，这些残基至少具有一个与原始蛋白质结构中的原子接触的原子。当范德瓦尔斯表面之间的距离小于5.0时，两个对称相关原子被视为接触 Å.补充图S2显示了本工作中使用的带有对称相关残基的PDB-REDO结构的示例。

3.2. 截止距离的优化

要计算GDV，必须首先将3D蛋白质模型转换为节点表示蛋白质原子的图形。如果相应原子的距离小于规定值（以下称为截止距离），则两个节点通过边连接。图形边缘不区分共价键合原子和非共价键结原子。

结晶学期间精细化，主要使用各种约束来确保化学键合的原子具有相似的性质B类值。GDV也受到了类似的限制。为此，将一个新的平滑值指定给给定的原子，作为当前值和2.0内所有相邻节点的平均值的总和 φ半径。我们需要区分用于创建图形的截止距离和2.0 平滑过程中使用的距离。该平滑距离略高于共价键的长度，在搜索用于生成图形的最佳截止距离时保持不变。

为了定义这个距离，我们首先随机选择了50个条目，用于训练和验证（多）线性模型。模型建立在90%的结构上，然后用于预测测试集（10%的蛋白质结构）。在十倍交叉验证的框架中，该程序重复了十次。对于每个条目相关系数预测值和PDB-REDO之间B类计算了这些值，并使用这些值来找到最佳截止距离。图3显示了预测值和PDB-REDO之间的相关性B类值。它的行为对于所有测试模型都是相似的，这使我们能够得出一些结论。

图3 PDB-REDO与预测值的相关性B类值作为从我们的数据库中随机选择的50个结构的截止距离的函数。(一)GDV模型(b条)接触模型；红线代表平均值。

在GDV模型中，相关性最低的是我们尝试的最短截止距离3.0 奥（图3一)而相关性最高的值出现在区间5.0–8.0 Å，在这个区间没有显著差异。因此，截止距离为5.0 最大限度地减少了计算量，被认为是最佳选择，并用于进一步分析。

为了进行比较，我们对接触模型重复了相同的步骤。这里，最佳截止距离（图3b条)与GDV模型不同，符合7.0的值 之前由Weiss（2007）确定的Δ). GDV模型获得的总体相关性高于接触模型获得的整体相关性。

GDV模型中相关性在较短截止距离处达到平稳的原因是GDV包含了“深度接触”的信息，即邻居的邻居。例如，graphletG公司_三可以表示C^α–C^α两个相邻残留物之间的布线，其距离通常为～3.8 对于a，为反式肽。快速估计球面半径外深接触的平均距离为3.8的一半 Å,即1.9 Å. 如果我们添加GDV模型截止距离5.0 ？和1.9的估计深接触距离 奥，我们得到了6.9的距离 与接触模型的截止距离相一致。

3.3. 预测B类-价值分配

图4(一)显示了PDB-REDO和预测值之间所有相关值的方框图B类使用等式（3）定义的接触模型的1957个条目的值以及由等式（2）定义的GDV模型，每个都有自己的截止距离：7.0和5.0 分别为：。使用§3.2中描述的相同程序（十倍交叉验证）对两种模型（contact和GDV）进行验证.

图4 (一)PDB-REDO与预测值之间相关性的方框图B类触点和GDV模型的值。成对增量相关GDV–接触盒图表示GDV和接触模型之间的差异。(b条)接触模型的相关性与分辨率(c（c）)GDV模型的相关性与分辨率(d日)接触模型和(e（电子）)GDV模型的原子数（蛋白质大小）相关性。

GDV模型的表现优于接触模型，平均相关性增加0.08（0.73对0.65），最大相关性增加0.17。平均值并不表明GDV模型在多少情况下比接触模型更好。因此，计算了德尔塔相关性（GDV-接触），定义为GDV-模型相关性减去接触-模型相关性。方框图显示（图4一)GDV模型在测试中使用的绝大多数PDB-REDO条目（1943条（或99.3%））中表现优于接触模型。

因此，与接触模型相比，引入额外的变量和信息可以改善结果。应该强调的是，这两个模型都预测了B类值，即规范化值，而不是绝对值B类值（单位：²). 它们的重新缩放以预测非标准化B类值也是可能的，但只是在一定程度上。这样做，意味着B类值和标准偏差B类需要模型的价值。这些值取决于分辨率（Carugo，2018b条; 马斯马利耶娃和穆尔舒多夫，2019年; 另请参见补充图S3)，并且给定分辨率的分布宽度相当大。例如，分辨率为2.0 平均值B类值范围为15到50 Ų标准偏差范围为5-20 Ų，并且使用这些值的错误组合可能会导致错误预测绝对值B类值。

本研究中使用的数据集包含以不同分辨率求解的蛋白质结构，并且具有完全不同的大小。相关性与分辨率图以及相关性与原子数的关系表明，接触和GDV模型的准确性并不取决于这些参数（图4). 这是意料之中的，因为该模型完全基于分子几何。因此，我们可以假设B类值不是完全独立的参数，但与原子坐标有关：分子几何。第一项研究表明B类Halle（2002）提出的值并不是完全独立的参数)和Weiss（2007年). 之前的研究表明B类数值与接触密度成反比，而后一项研究表明，原子接触数与B类值。GDV，或者更确切地说是图形，也是基于原子坐标的。因此，本研究支持以下假设：B类值并非完全独立于坐标。

3.4. 最终（多）线性模型

基于所有数据建立的最终联系模型，即所有PDB-REDO条目的所有原子（～5.8×10⁶原子），表示为

GDV模型如下所示

哪里B类_第页指归一化预测B类价值和O（运行）₀，O（运行）₁, …O（运行）₁₄是节点轨道的度数。注意方程（4）中的截距值为0，线性回归系数等于−0.64，这意味着接触次数越大B类价值（Halle，2002; Weiss，2007年).

线性模型（方程4)比多重线性模型更容易解释（方程式5)尤其是因为其变量高度相关。实际上，相关矩阵（图5一)表明轨道之间有很高的共线性，并且所有轨道都与B类值。这个B类值与轨道负相关最大O（运行）₁（-0.63）和O（运行）₄(−0.66). 因此，不用分析方程（5）中回归系数的大小和符号，对最重要的变量进行了分析。前三个最重要的变量是O（运行）₄，O（运行）₁和O（运行）₅（图5b条). 这三个轨道对应于两个graphlet，G公司₁和G公司_三（图1). 有趣的是注意到轨道O（运行）₀（接触人数）似乎是不太重要的变量之一；然而，它与其他几个轨道高度相关。这表明相邻原子的连接类型比其自身的接触数量更重要。前三个最重要的变量(O（运行）₄，O（运行）₁和O（运行）₅)对应于“未分支”的图形G公司₁和G公司_三，而接下来的四个重要变量是O（运行）₉，O（运行）₁₂，O（运行）₁₀和O（运行）₆，对应于“分支”graphlet，即G公司₄，G公司₆和G公司₇（图1)，因此包含有关节点之间的内部连接的信息。

图5 (一)相关矩阵B类值和轨道O（运行）0，O（运行）1, …O（运行）14(b条)GDV模型的可变重要性。变量的重要性被规范化，因此最重要的变量的值为100。

3.5. 这个双峰分布属于B类值及其与规范化的关系

大约15%的PDB结构表现出B类值（Masmaliyeva等。, 2020)，应注意这些B类值被归一化。我们的数据集中有两个示例双峰分布第页，共页B类值如所示补充图S4GDV模型的性能及其与标准化的关系B类值如下所示。

3.5.1. 异三聚体蛋白

对接触模型和GDV模型结果的详细检查表明，在PDB进入的情况下，两种模型的相关性最低（～0.20）7个以上也被视为方框图中的异常值（图4一). 这项义务的结构基础知识-型异源三聚体蛋白是一种从头开始2.1确定的设计 分辨率（Bermeo等。, 2022). 每个单体由两个长度约为35个残基的螺旋组成，由短环连接，同一侧有两个环（链一个和B类)另一侧有一个环（链条C类)异三聚体（图6一). 目视检查表明链条一个，B类和C类具有类似的空间结构（图6b条). 模板建模分数（TM-score；Zhang&Skolnick，2005)对齐链的范围为0.64到0.79，而链之间的成对序列恒等式一个，B类和C类小于35%(补充表S1).

图6 (一)安基础知识-型异源三聚体蛋白；链一个，B类和C类分别为黑色、蓝色和红色。(b条)对齐的链条。(c（c）)链条一个根据B类PDB-REDO模型中的值，并按最小值等于-1标准偏差和最大值等于+1标准偏差进行缩放。链B类和C类以灰色色带显示。虚线椭圆标记位于螺旋中间的溶剂暴露侧链。(d日)与相同(c（c）)模型根据预测着色B类值。

分析B类值显示具有相同方向的链（链一个和B类)有类似的B类值，而链C类方向相反的，其值明显更高（图7一). 这个B类链的值一个与链原子相比，相邻原子的变化相当平稳B类尤其是链条C类预测值与PDB-REDO之间的相关系数B类链条的值为0.48、0.46和0.52一个，B类和C类分别为(补充图S5). 因此，预测的准确性B类每条链的值适中（～0.50），所有三条链的值都很低（～0.20）。

图7 B类的值基础知识-类型异源三聚体蛋白（PDB条目7个以上). (一)PDB-REDO和(b条)预测的B类值。B类值进行了标准化，以便平均值B类值设置为0B类值设置为1。

预测值和存款值之间的另一个显著差异B类值是PDB-REDO结构的共价键合原子具有非常相似的B类值（图7一)，而预测B类数值变化很大（图7b条),即它们不太平滑。一般来说，对于所有三条链，我们可以看到PDB-REDO和预测B类链末端和循环区域的值较高。个人预测高B类值对应于暴露于溶剂中的侧链原子（图6d日)正如预期的那样，虽然位于PDB-REDO结构螺旋线中间的溶剂暴露侧链没有高B类值（图6c（c）). 对晶体接触的简要检查表明，溶剂暴露在螺旋线中间的侧链，如图6中的虚线椭圆所示(c（c）)和6(d日)，不涉及大量晶体接触。

全局（非对称单位）和局部（链）精度之间存在显著差异的主要原因是B类值。当链或域的平均值显著不同时B类值，则更合理的做法是分别对每个单元（链或域）进行归一化，然后计算预测值和存储值之间的相关性B类用于评估GDV模型效率的值。有趣的是，链条一个，B类和C类所检测的异源三聚体蛋白对应于三个平移-平动-螺旋（TLS）组。因此，作为手动选择的替代方案，也可以根据预定义的（大的）TLS组执行标准化（Schomeker&Trueblood，1968).

3.5.2. 不对称单元中的两个单体

专性酶-腺苷酸复合物（PDB入口）的结构2005年4月)，确定为1.65 奥决议（威廉姆森等。, 2014)，获得于空间组 C类2个，每个有两个单体非对称单元（图8一). 该蛋白具有一个腺苷酸化域（AD域）和一个寡核苷酸结合域（OB域）。使用较大的AD域进行对齐的两个单体的重叠表明它们具有不同的构象（图8b条). 当域分别对齐时，根平方偏差（在C上^αatoms）对于每个域小于1 Å. 因此，短触点（～5 在比较这两种单体时。这表明预测B类值也应该类似。事实上，预测的相关性B类单体之间的值为0.83（图8d日). 另一方面，存款的相关性B类单体之间的值仅为0.37（图8c（c）). 此外B类链中的值B类比链条中的要高得多一个PDB-REDO与预测值之间的相关性B类链的值为0.65一个，而链的相关性B类显著低于-0.40(补充图S6). 值得注意的是，作者（威廉姆森等。, 2014)用过的链条一个，定义为生物组合1，作为进一步讨论的参考，因为它具有更完整的密度和更低的平均值B类与链相比的价值B类（生物组装2）。

图8 (一)酶的两个单体–腺苷酸复合物非对称单元（PDB条目2005年4月); 链一个是蓝色的，有链子B类是橙色的。(b条)酶-腺苷酸复合物的叠加单体。(c（c）)PDB-重做B类值。(d日)已预测B类值。B类值进行了标准化，以便平均值B类值设置为0B类值设置为1。

本例和前面的异三聚体蛋白示例表明，如果B类蛋白质模型中的值具有多峰分布，我们希望评估GDV模型的性能B类值应该根据模式进行规范化。模式或集群B类给定蛋白质模型中的值当然依赖于案例，并对应于链、结构域或大型TLS组。

3.6. 应用于电子显微镜结构

最后，接触和GDV模型（方程式4和5)在低温电子显微镜测定的几个结构上以高于2.5的分辨率进行了测试 且含量小于10 每个独立成分有1000个非H原子。此前，瓦洛达尔等。（2017年)指出B类几乎所有沉积的低温电子显微镜模型中的值都没有意义。我们研究中使用的所有低温电子显微镜结构都是在2019年至2022年期间沉积的，质量控制似乎有所改善。

这个相关系数在预测和沉积之间B类触点和GDV模型的值如图9所示对于GDV模型，PDB和预测值之间的平均相关性B类26个低温电磁结构的值为～0.64，平均比接触模型好～0.15。最大的差异是PDB条目7转/分相关系数分别为0.64和0.38。人们可以推测，对于这种明显困难的结构，GDV方法仍然能够预测有关原子迁移率的一些信息，即使远不是完美的，而接触模型基本上失败了。

图9 预测和沉积之间的相关系数B类26个低温电磁结构的值。GDV模型和接触模型的相关性分别以红色和蓝色显示。