随机变量中多项式函数的概率界

随机抽样是统计学和随机算法设计中一种简单但强大的方法。在一个典型的应用中，可以应用随机抽样来估计集S⊆上函数f的极值，例如最大值ℝⁿ. 为此，可以选择一个更简单（甚至有限）的子集S₀⊆S、 在S上随机抽取一些样本₀ 进行多次，并选择最佳样本。希望能找到一个有合理机会的近似解。本文介绍了f、S和S的一些场景₀其中可以建立特定的概率边界，从而导致程序的质量保证。在我们的设置中，f是一个多元多项式函数。证明了如果f是n个变量中的d阶齐次多项式，f是其对应的超对称张量，ξi（i=1,2，…，n）是i.i.d.贝努利随机变量，取1或-1的概率相等，则Prob{f（ξ₁,ξ₂,...,ξn）≥τn^-第二天‖F‖₁}≥θ、 其中τ，θ>0是两个通用常数和‖∙‖₁ 表示其所有条目的绝对值的总和。本文提出了几个关于上述性质概率的新不等式。此外，我们还证明了在大多数情况下边界是紧的。还讨论了我们的结果在优化中的应用。