是否有一种策略可以一次性识别泡利门？

Question

给我一个量子比特门$\英寸$｛I，X，Y，Z｝。我可以准备任何状态，发送它，并测量结果，但只有一次。是否有识别大门的策略？

Answer 1

准备一对Bell$|00\等级+|11\等级$.将门应用于它的一个量子比特（任何一个都可以；无关紧要）。进行贝尔基准测量。四种可能的测量结果是四种可能出现的泡利。这与超密集编码的工作原理相同。

重要的是，这使用了一个双量子比特状态。用一个单量子比特态因为霍利沃的束缚，你不可能做你想做的事。如果你能从四个泡利中得到四个可区分的状态，那就意味着你成功地将两个比特编码成一个量子位，违反了界限。

Answer 2

果断地说，不，你不能。具体来说，不是用看起来像这样的策略：准备一些单个量子位输入$\rho美元$，应用闸门美元$然后使用一些POVM进行测量。给出任何输入$|\psi\范围$问题归根结底是要找到一种能够区分$|\psi\范围$,$X|\psi\范围$,$Y|\psi\范围$、和$Z|\psi\范围$。即使你有选择初始状态的自由$|\psi\范围$门的作用，以及选择测量策略的充分自由，这四种状态永远不会相互正交。因此，没有办法对它们进行决定性的区分。

如果你把更多限制在仅仅在闸门后进行计算基础测量，那么更容易看到，因为你永远无法区分$|\psi\范围$和$Z|\psi\范围$即使有无限的统计数据。

如所述另一个答案，如果你使用纠缠并且只对状态的一部分应用门，你就可以做到。