LRIPy公司

通过Low-rank Inducing Norms和非凸Douglas-Rachford实现Low-rank优化的Python代码。

目的：

低秩诱导范数和非凸近似分裂算法试图找到凸损失函数最小化问题的精确秩/基数r解，即避免正则化启发式。LRIPy为低秩诱导Frobenius和Spectral范数的近端映射以及它们的表层投影和非凸计数器部分提供了Python实现。

文献：

低银行诱导标准：

• 凸约束下的秩约简
• 具有最优解释的低秩诱导范数
• 凸约束下的低秩优化
• r*启发式算法在协方差完成问题中的应用
• 关于非负矩阵的最优低秩逼近

非转换计数器部件：

• 秩约束问题近似分裂方法的局部收敛性

安装

安装包的最简单方法是运行pip安装Iripy。若要从源安装包，请运行python setup.py安装在主文件夹中。

文件

在下文中，它认为

• 对于低阶诱导Frobenius范数：p=2
• 对于低阶诱导谱范数：p='inf'

示例

“example”文件夹中有两个示例：

1. 精确矩阵完成
2. 带Hankel约束的低阶近似

优化

LRIPy包含用于“精确矩阵完成”和“低秩Hankel近似”的Douglas-Rachford分裂实现，两者都具有低秩诱导范数以及非凸Douglas/Rachford分割。很容易为其他约束修改这些函数！

精确矩阵完成

设N是一个矩阵，Index是一个大小相同的二元矩阵，其中这些矩阵表示已知的条目N。我们试图找到秩r补全M：

#导入Douglas-Rachford Completion函数：从Iripy导入drcomplete#Douglas-Rachford分裂的低秩诱导规范：M=drcomplete（N，索引，r，p）[0]#非凸Douglas-Rachford分裂：M=drcomplete（N，Index，r，p，solver=“NDR”）[0]

低秩Hankel近似

假设H是一个矩阵。我们试图找到一个秩r Hankel近似M，使Frobenius范数最小化：

#导入Douglas-Rachford-Hankel近似函数：来自爱尔兰进口drhankelapprox#Douglas-Rachford分裂的低秩诱导规范：M=drhankel近似值（H，r）[0]#非凸Douglas-Rachford分裂：M=drhankelapprox（H，r，solver='NDR'）[0]

近似映射

LRIPy为低阶诱导Frobenius和Spectral范数的近端映射以及它们的表层投影和非凸对应部分提供了Python实现。

低秩诱导谱和Frobenius规范：

用参数r和比例因子gamma对Z处的低阶诱导范数进行近似映射：

X=近似值（Z，r，p，gamma）[0]

平方低秩诱导谱和Frobenius范数：

具有参数r和比例因子gamma的Z处的SQUARED低秩诱导范数的近端映射：

X=近似正方形（Z，r，p，gamma）[0]

低阶诱导规范的表层投影：

（Z，zv）在具有参数r和比例因子gamma的低阶诱导范数的表层上的投影：

十、 xv=投影（Z，zv，r，p，gamma）[0:2]

Frobenius和Spectral范数的非凸近端映射：

具有参数r和比例因子gamma的Z点非凸近端映射：

X=近似值（Z，r，p，gamma）

平方Frobenius和谱范数的非凸近端映射：

Z处SQUARED范数的非凸近端映射，参数r和比例因子gamma：

X=Proxnoncv_square（Z，r，p，gamma）