让$\mathrm{<trans\; data-src="r">第页</trans>}$为任意正整数。在本文中，我们重新讨论了伯努利数所满足的显式公式和递推公式${\mathrm{<trans\; data-src="B">B类</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}^{<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="r">第页</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>}$更高阶的$\mathrm{<trans\; data-src="r">第页</trans>}$通过使用无符号斯特林数，我们给了它们新的形式和更清晰的描述。本研究的第二部分包括提供和证明Kummer同余的类似物以及数的von Staudt–Clausen定理${\mathrm{<trans\; data-src="B">B类</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}^{<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="r">第页</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>}<trans\; data-src="∕">∕</trans><trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="r">第页</trans>}\left(\genfrac{}{}{0.0pt}{}{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}{\mathrm{<trans\; data-src="r">第页</trans>}}\right)<trans\; data-src=")">)</trans>$以及研究它们的分子。此外，我们研究了$\mathrm{<trans\; data-src="p">第页</trans>}$-这些数字的完整性。在本文的第三部分中，我们构造了一个新的艾森斯坦级数族${\mathrm{<trans\; data-src="E">E类</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="k">k个</trans>}}^{<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="r">第页</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="z">z（z）</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$其常数项是数字${\mathrm{<trans\; data-src="B">B类</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}^{<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="r">第页</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>}<trans\; data-src="∕">∕</trans><trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="r">第页</trans>}\left(\genfrac{}{}{0.0pt}{}{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}{\mathrm{<trans\; data-src="r">第页</trans>}}\right)<trans\; data-src=")">)</trans>$.我们证明了这些新的艾森斯坦级数的同余性。这推广了经典的冯·斯塔特-克劳森和库默的艾森斯坦级数同余。我们的研究引出了代数数论的几个应用。