我们引入了广义线性多重分形稳定片（LMSS）带$\mathit{<trans\; data-src="\alpha ">\alpha </trans>}<trans\; data-src="\in ">\in </trans><trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}<trans\; data-src=",">，</trans>\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}<trans\; data-src="]">]</trans>$，包括线性多重分形布朗单($\mathit{<trans\; data-src="\alpha ">\alpha </trans>}<trans\; data-src="=">=</trans>\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}$)和线性多重分形稳定片($\mathit{<trans\; data-src="\alpha ">\alpha </trans>}<trans\; data-src="<"><</trans>\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}$). 本文的目的是研究LMSS局部时间的存在性和联合连续性，以及局部时间在集合变量中的局部Hölder条件。在本文的主要结果中，定理2.4提供了一个充分必要条件LMSS当地时间的存在；定理3.1显示了充分条件为了当地时间的联合连续性；定理4.1证明了集合变量中局部时间的一个尖锐的局部Hölder条件。所有这些定理都极大地改进了文献中关于多重分形布朗单和线性多重分形稳定单的局部时间的现有结果。