Gram-type矩阵及其谱分解对于统计学、应用数学、物理学和机器学习中的许多问题都至关重要。在本文中，我们仔细研究了当数据不一定独立时，大型Gram型矩阵谱分解的非渐近性质。具体来说，我们导出了右Gram矩阵的特征向量与它们的种群对应项之间偏差的指数尾界，以及这些偏差的Berry-Esseen型界。我们还获得了左Gram矩阵（即样本协方差矩阵）的特征值与它们的总体对应值之比的非渐近尾界，而与数据矩阵的大小无关。在一系列应用中进一步证明了所记录的非渐近性质，包括因子模型和相关机器学习问题中潜在因子估计数的非渐近特征，高维时间序列的估计和预测，大样本协方差矩阵的谱特性，如摄动界和谱投影的推断，以及使用相关数据进行低秩矩阵去噪。