摘要
我们考虑了在新的粗量化背景下,从i.i.d.样本估计亚高斯分布协方差矩阵的经典问题,即,它们不是完全了解样本,而是量化为每个条目一个或两个比特。这个问题在信号处理应用中自然会出现。我们在两种不同的量化场景中引入了新的估计量,并根据算子范数导出了非共振估计误差界。在第一种情况下,我们考虑一个简单的、尺度不变的一位量化器,并导出中心高斯分布的相关矩阵的估计结果。在第二种情况下,我们将随机抖动添加到量化器。在这种情况下,我们可以通过每个样本的每个条目收集两个比特来准确估计一般亚高斯分布的全部协方差矩阵。在这两种情况下,我们的边界适用于掩蔽协方差估计。我们通过推导相应的(minimax)下界并使用数值模拟来证明误差界的近似最优性。
资金筹措表
作者通过优先项目SPP 1798信息处理中的压缩传感(COSIP)资助的项目CoCoMIMO得到了DFG的支持。
致谢
作者非常感谢副主编和匿名审稿人的详细评论,这导致了这项工作的几项改进。
引用
下载引文
乔德·德克森。
约翰内斯·马利(Johannes Maly)。
霍尔格·劳胡特。
“一位量化下的协方差估计。”
安。统计师。
50
(6)
3538 - 3562,
2022年12月。
https://doi.org/10.1214/22-AOS2239
问询处
接收日期:2021年4月1日;修订日期:2022年4月1日;发布日期:2022年12月
欧几里德项目首次提供:2022年12月21日
数字对象标识符:10.1214/22-AOS2239
学科:
主要用户:62甲12
次要:2012年12月62日
关键词:协方差估计,量化
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