谱聚类是对高维数据进行分组的最常用算法之一。它易于实现，计算效率高。尽管它很受欢迎并得到了成功的应用，但它的理论性质尚未被完全理解。本文证明了在具有各向同性协方差矩阵的高斯混合模型中，当簇数固定且信噪比足够大时，谱聚类是极小极大最优的。在分析谱聚类的文献中，谱间隙条件被广泛假设。相反，本文不需要这些条件来建立谱聚类的最优性。