我们考虑的问题是X（X）和Y（Y）鉴于Z轴哪里$\mathit{<trans\; data-src="X">X（X）</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathit{<trans\; data-src="Y">Y（Y）</trans>}$和Z轴是三个真实的随机变量Z轴是连续的。我们主要关注两种情况——X（X）和Y（Y）都是离散的，并且当X（X）和Y（Y）都是连续的。鉴于条件独立性测试的最新结果[安。统计师。 48（2020）1514–1538]，人们不能指望设计非平凡的测试，它控制所有绝对连续条件独立分布的I型误差，同时仍然确保针对有趣的替代方案的功率。因此，我们确定了关于$\mathit{<trans\; data-src="X">X（X）</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathit{<trans\; data-src="Y">Y（Y）</trans>}<trans\; data-src="|">|</trans>\mathit{<trans\; data-src="Z">Z轴</trans>}<trans\; data-src="=">=</trans>\mathit{<trans\; data-src="z">z（z）</trans>}$作为z（z）不同的支持Z轴研究了在这些光滑性假设下条件独立性检验的困难性。我们推导了总变差度量中零假设和替代假设之间的临界分离半径的匹配上界和下界。我们考虑的测试很容易实现，并且依赖于连续变量的支持Z轴为了补充这些结果，我们提供了Shah和Peters硬度结果的新证明[安。统计师。 48(2020) 1514–1538].