我们建立了高斯耦合和随机外场自旋玻璃Sherington–Kirkpatrick模型配分函数精确计算算法问题的平均情况硬度。特别是，我们确定，除非$\mathit{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}<trans\; data-src="=">=</trans>\mathrm{<trans\; data-src="\#">\#</trans>}\mathit{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}$目前还没有一种多项式时间算法来精确计算平均配分函数。这是通过证明，如果存在多项式时间算法，该算法将精确计算逆多项式分数的配分函数来实现的($\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src="/">/</trans>{\mathit{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}^{\mathit{<trans\; data-src="O">O（运行）</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>}$)在所有输入中，有一个多项式时间算法，它精确地计算所有输入的配分函数，概率很高，从而得出$\mathit{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}<trans\; data-src="=">=</trans>\mathrm{<trans\; data-src="\#">\#</trans>}\mathit{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}$。我们采用的计算模型是有限精度算法，其中算法输入首先被截断到某个级别N个数字精度。我们证明的内容包括具有随机外场的配分函数的随机和向下自约性；Cai等人的论点STACS 99（特里尔）（1999）90–99 Springer），用于建立计算矩阵永久性的平均表面硬度；苏丹的列表编码算法（In第37届计算机科学基础年会（弗吉尼亚州伯灵顿，1996）（1996）164-172 IEEE计算。Soc.Press），用于重建在足够多的点处与给定数字列表相交的多项式；对数正态分布的近均匀性，模大素数对据我们所知，我们的结果是首次建立了自旋玻璃领域中出现的模型的可证明硬度。

此外，我们将我们的结果推广到同一个问题，在不同的实际价值的计算模型，例如，使用Blum–Shub–Smale机器（In[1988]第29届计算机科学基础年会（1988）387–397 IEEE）对实际值输入进行操作。我们确定，如果存在一个多项式时间算法，该算法可以精确计算$\frac{\mathrm{<trans\; data-src="3">三</trans>}}{\mathrm{<trans\; data-src="4">4</trans>}}<trans\; data-src="+">+</trans>\frac{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}{{\mathit{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}^{\mathit{<trans\; data-src="O">O（运行）</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>}}$所有输入的分数，则存在一个多项式时间算法，该算法精确计算所有输入的配分函数，概率很高，得出$\mathit{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}<trans\; data-src="=">=</trans>\mathrm{<trans\; data-src="\#">\#</trans>}\mathit{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}$我们的证明使用了配分函数的随机自约性，以及在凸扰动下对数正态随机变量总变差距离的控制，以及Berlekamp–Welch算法。