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设$A$是具有极大理想$\fM$的局部Artinian-Gorenstein代数，\[P_A（z）：=\sum_｛P=0｝^｛\fty｝（\tor_P^A（k，k））z^P\]其Poicar系列。我们证明了$P_A（z）$是有理的，如果$\dim_k（{\fM^2/\fM^3}）\leq 4$和$\dim _k（A）\leq16，$或者存在$m\leq 4]和$c$，使得$A$的Hilbert函数$H_A（n）$对于[2]，c]$中的$n\等于$m$，对于$n=c+1$等于$1$。当$F=G+H$和$G$和$H$属于不同变量的多项式环时，通过分解非极理想$\Ann（F）$得到了这些结果。
吉安弗兰科·卡斯纳提（Gianfranco Casnati）。 约阿希姆·杰利西耶夫。 罗伯托·诺塔里。 “通过麦考利对应论戈伦斯坦代数的庞加莱级数的合理性。” 落基山数学杂志。 46 (2) 413 - 433, 2016 https://doi.org/10.1216/RMJ-2016-46-2-413
