在本文的第一部分中，我们研究了度量空间中保持连续性的函数序列的四种收敛类型。除了考虑局部一致收敛、拟一致收敛和连续一致收敛外，我们还引入了半一致收敛的概念。我们讨论了所有类型的收敛如何相互关联，以及如何与逐点收敛相关，并通过示例说明了它们的行为。此外，我们还展示了一些类型的收敛可以用来表征所考虑的函数所处域的紧致性。在第二部分中，我们研究了Jordan意义下有界变差函数空间（BV\）中的合成算子序列。我们给出了此类序列局部一致收敛和半一致收敛的准则，并给出了将空间BV映射到其自身的复合算子是自动连续的一个新的简短证明。