本文对紧致黎曼流形上利用小波系数建立的任意阶泊松$U统计量，导出了高频中心极限定理的数量界。这里考虑的小波是所谓的针状小波，其特点是具有很强的集中特性和精确的重构公式。此外，我们考虑流形上的泊松点过程，使得与其控制测度相关的密度函数存在于Besov空间中。本文的主要发现包括新的收敛速度，它强烈依赖于潜在泊松点过程控制测度的正则性程度，提供了对该框架中正则性和收敛速度之间关系的精细理解。