我们提出了一种新的方法来近似平面上分形$K$上拉普拉斯算子的Neumann谱，作为从外部近似$K$的区域序列上标准拉普拉斯因子的Neuman谱的重整化极限。该方法允许对谱较低部分的特征值和特征函数进行数值近似。我们通过观察分形拉普拉斯谱已知的例子（单位间隔和Sierpiñski垫圈），提供了实验证据，证明了该方法的有效性。我们还对标准Sierping滑雪地毯上的光谱进行了推测性描述，其中已知存在自相似拉普拉斯算子，也对非对称随机地毯和八边形地毯上的谱进行了推测，其中未知存在自相似拉普拉斯算子。目前，我们还无法解释为什么该方法有效。然而，我们能够证明一些关于本征函数“小型化”频谱结构的新结果，这些结果是我们通过检查使用我们的方法获得的实验结果发现的。