Unbiased Markov chain Monte Carlo for intractable target distributions

Lawrence Middleton; George Deligiannidis; Arnaud Doucet; Pierre E. Jacob

doi:10.1214/20-EJS1727

2020 难处理目标分布的无偏马尔可夫链蒙特卡罗

劳伦斯·米德尔顿,乔治·德利吉安尼迪斯,阿诺·杜塞特,皮埃尔·雅各布

电子。J.统计。 14(2): 2842-2891 (2020). 内政部：10.1214/20-EJS1727

摘要

当被积函数本身无法逐点求值时，执行数值积分是统计分析中出现的一项具有挑战性的任务，尤其是在具有难以处理的似然函数的模型的贝叶斯推断中。针对这种情况，已经提出了马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法，例如潜在变量模型的伪边际方法和一类无向图形模型的交换算法。与任何MCMC算法一样，所得到的估计量在迭代次数的限制下是渐近合理的，但由于马尔可夫链开始于平稳性之外，因此对于任何固定的迭代次数都会出现偏差。众所周知，这种“老化”偏差会使并行处理器用于MCMC计算变得复杂。我们展示了如何在通用MCMC算法的最新进展的基础上，使用耦合技术在有限时间内生成无偏估计量。通过将现有结果推广到多项式遍历马尔可夫链的情况，我们建立了其中一些过程的理论有效性。通过理论论证和包括状态空间模型和伊辛模型在内的数值实验，将所提出的估计量与标准MCMC估计量的效率进行了比较。