摘要
马尔可夫链蒙特卡罗算法的效用在很大程度上取决于相应马尔可夫算子的谱间隙大小。然而,计算(甚至近似)统计中实际蒙特卡罗-马尔可夫链的谱间隙已被证明是一项极其困难且通常无法克服的任务,尤其是当这些链在连续状态空间上移动时。本文针对算子为非负迹类的一般状态空间马尔可夫链,提出了一种精确估计谱间隙的方法。该方法基于这样一个事实,即此类算子的第二大特征值(以及因此产生的谱间隙)可以由特征值的幂和的简单函数上下限定。这些幂和通常有很好的积分表示。提出了一种经典的蒙特卡罗方法来估计这些积分,并给出了有限方差的一个简单的充分条件。这导致马尔可夫算子第二大特征值(和谱间隙)的渐近有效置信区间。与以前的现有技术相比,我们的方法不是基于马尔可夫链的近平稳版本,而这一版本在没有谱间隙限制的情况下无法以原则方式获得。另一方面,从计算的角度来看,它可能非常昂贵。从理论和实证两方面研究了该方法的有效性。
引文
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钱琴。
詹姆斯·霍伯特。
凯什蒂吉·卡雷。
“估计跟踪类马尔可夫算子的谱间隙。”
电子。J.统计。
13
(1)
1790 - 1822,
2019
https://doi.org/10.1214/19-EJS1563
问询处
收到日期:2018年2月1日;发布时间:2019年
欧几里得项目首次推出:2019年6月6日
数字对象标识符:10.1214/19-EJS1563
学科:
主要用户:60J05型
关键词:数据增强算法,特征值,Hilbert-Schmidt算子,马尔可夫链,蒙特卡洛