我们研究了以下两种模型：我们考虑C[0,1]$中的随机过程$\boldsymbol{X}，其分布属于由$\vartheta\in\Theta\subset\mathbb{R}$索引的参数族。在$\vartheta=0$的情况下，$\boldsymbol{X}$是一个广义的Pareto过程。基于$\boldsymbol{X}{（1）}、\dots、\boldsymbol{X}{{（n）}$的$n$独立副本，我们在每个模型中递增阈值线以上的$\bolssymbol}X}}、\ dots、\ boldsymbol{X{（n）}$之间建立了超越点过程的局部渐近正态性（LAN）。

相应的中心序列为测试$H_{0}:\vartheta=0$提供了渐近最优的测试序列，以测试随着$n$的增加而收敛到零的替代序列$H_}:\vertheta=\vartheta{n}$。在一个具有潜在指数族的模型中，中心序列仅由超越数提供，而在另一个模型中，超越数本身也起作用。然而，事实证明，在这两种情况下，测试统计也依赖于一些额外的、通常未知的模型参数。

因此，我们也考虑一个综合测试统计量序列，并计算其相对于最优测试序列的渐近相对效率。