我们考虑在所有${\mathbb{<trans\; data-src="R">R（右）</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}$在一个球上产生一个非局部极小图${\mathbb{<trans\; data-src="R">R（右）</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}$我们确定，任何这样的函数的梯度在球的内部都是由其振荡的幂来定界的。这一估计，加上先前已知的结果，导致${\mathrm{<trans\; data-src="C">C类</trans>}}^{<trans\; data-src="\infty ">\infty </trans>}$球中函数的规律性。而非局部极小图的光滑性是众所周知的$\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src="=">=</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}$-但没有更高维度的定量界限，只有它们的连续性得到了确立。为了证明梯度界，我们证明了非局部极小图的法线是截断分数Jacobi算子的超解，并证明了其弱Harnack不等式。为此，我们在非局部极小曲面上建立了一个新的普适分数Sobolev不等式。我们的估计为经典平均曲率方程解的Finn和Bombieri、De Giorgi和Miranda的著名梯度界的分数设置提供了扩展。