让$\mathrm{<trans\; data-src="L">L（左）</trans>}<trans\; data-src="\to ">\to </trans>\mathrm{<trans\; data-src="X">X（X）</trans>}$是紧复杂流形上的一个充分丛。在中修复一个Hermitian公制$\mathrm{<trans\; data-src="L">L（左）</trans>}$其曲率定义了上的Kähler度量$\mathrm{<trans\; data-src="X">X（X）</trans>}$Mabuchi能量的Hessian是一个四阶椭圆算子${\mathcal{<trans\; data-src="D">D类</trans>}}^{<trans\; data-src="\ast ">\ast </trans>}\mathcal{<trans\; data-src="D">D类</trans>}$关于标量曲率研究中出现的函数。我们量化${\mathcal{<trans\; data-src="D">D类</trans>}}^{<trans\; data-src="\ast ">\ast </trans>}\mathcal{<trans\; data-src="D">D类</trans>}$黑森人${\mathrm{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="k">k个</trans>}}^{<trans\; data-src="\ast ">\ast </trans>}{\mathrm{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="k">k个</trans>}}$平衡能量，平衡嵌入研究中出现的一个函数。${\mathrm{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="k">k个</trans>}}^{<trans\; data-src="\ast ">\ast </trans>}{\mathrm{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="k">k个</trans>}}$定义在Hermitian自同态的空间上${\mathrm{<trans\; data-src="H">H（H）</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="X">X（X）</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="L">L（左）</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="k">k个</trans>}}<trans\; data-src=")">)</trans>$被赋予${\mathrm{<trans\; data-src="L">L（左）</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}$-内部产品。我们首先证明了${\mathrm{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="k">k个</trans>}}^{<trans\; data-src="\ast ">\ast </trans>}{\mathrm{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="k">k个</trans>}}$是${\mathcal{<trans\; data-src="D">D类</trans>}}^{<trans\; data-src="\ast ">\ast </trans>}\mathcal{<trans\; data-src="D">D类</trans>}$。我们接下来会说明如果$<trans\; data-src="Aut">Aut（奥特）</trans><trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="X">X（X）</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="L">L（左）</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans><trans\; data-src="/">/</trans>{\mathbb{<trans\; data-src="C">C类</trans>}}^{<trans\; data-src="\ast ">\ast </trans>}$是离散的，则的特征值和特征空间${\mathrm{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="k">k个</trans>}}^{<trans\; data-src="\ast ">\ast </trans>}{\mathrm{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="k">k个</trans>}}$收敛到${\mathcal{<trans\; data-src="D">D类</trans>}}^{<trans\; data-src="\ast ">\ast </trans>}\mathcal{<trans\; data-src="D">D类</trans>}$在平衡嵌入序列趋向于常数标量曲率Kähler度量的情况下，我们还证明了Hessian函数的收敛性。作为我们结果的结果，我们证明了对Phong和Sturm的估计是尖锐的，并对Donaldson提出的问题给出了否定的答案。我们还讨论了一些可能在Calabi流研究中的应用。