本文研究了具有松弛项的可压缩Euler方程初边值问题的弱熵解的全局存在性和解的大时间渐近性。受子特征条件的启发，我们提出了一些关于弛豫项的结构条件，并与压力函数进行了比较。证明了这些条件足以构造全局L^ inffty$熵弱解，并证明平衡态是所有物理弱解的全局附加子。此外，证明了该算法的收敛速度在时间上是指数的。这一证明基于熵耗散原理。