我们考虑对$p$变量椭圆分布的第一主方向的推断。我们在具有挑战性的双渐近场景中这样做，对于这种情况，这个方向最终无法识别。为了不仅在这种弱可识别性方面，而且在重尾方面实现稳健性，我们将重点放在基于符号的统计程序上，即只涉及从分布中心方向进行观测的程序。我们实际上考虑了检验第一主方向与给定方向$\mathbb{R}^{p}$一致的空假设的一般问题。我们首先关注涉及单个尖峰的弱可识别性设置（即，涉及最小特征值具有多重性$p-1$的谱）。我们表明，无论弱可识别性的程度如何，这些设置都提供了相应的统计实验序列在Le Cam意义上收敛的局部替代方案。有趣的是，极限实验取决于弱可识别性的程度。我们利用这个收敛结果为所考虑的问题建立最优符号测试。在谱固定的经典渐近场景中，这些测试被证明与文献中可用的基于符号的似然比测试是渐近等价的。然而，与后者不同的是，所提出的符号测试对任意弱的可识别性具有鲁棒性。我们表明，无论频谱结构如何，我们的测试都满足渐近水平约束，因此在可能的多脉冲设置中也是如此。我们充分刻画了弱可识别性下相应检验统计量的非零渐近分布，这使我们能够量化相应的局部渐近幂。最后，进行了蒙特卡罗练习以评估渐近结果的有限样本相关性，并提供了一个实际数据说明。