我们记录了扭曲Becker-Gottlieb转移映射的各种性质，并研究了其类似于Becker-Gottlieb变换的乘法性质。我们通过Becker-Schultz-Mann-Miller-Miller传递展示了这些扭曲传递图因子；其中一些可能是众所周知的。我们将其应用于证明$BSO（2n+1）_+$分割了$MTO（2n）$，它在远离$2$的本地化之后，针对所有$n\geqsleat0$细化为同伦等价$MTO。这将$MTO（n）$的研究减少到$2$-局部情况。在素数$2$处，我们的分裂允许我们在$\Omega^\infty MTO（2n）$的mod$2$上同调中识别一些代数独立类。我们还证明了$BG_+$在适当的素数集$p$上分裂了某些对$（G，K）$的$MTK$，并研究了特征类的结果，包括一些普遍定义的特征类的代数独立性和不可除性，推广了Ebert和Randal-Williams的结果。