缓慢混合是马尔可夫链应用的中心障碍，尤其是那些用于蒙特卡罗近似（MCMC）的应用。在贝叶斯推理的设置中，通常只需要估计一小组函数的平稳期望值，因此基于总变差收敛性的混合定义可能过于保守。因此，我们引入了混合时间和谱间隙的函数特定类比，并用它们证明了类Hoeffing函数特定的浓度不等式。这些结果表明，函数的经验期望在基础链在经典意义上混合之前很长时间内可能会集中，并且我们表明，我们获得的集中率在常数范围内是最优的。我们使用我们的技术推导出的置信区间比经典的Markov-chain-Hoeffing界和Berry-Esseen修正的中心极限定理（CLT）界所暗示的置信区间更尖锐。对于需要测试而不是点估计的应用程序，我们显示了与MCMC最近的顺序测试结果相比的类似改进。最后，我们将我们的框架应用于MCMC的实际数据示例，提供证据证明我们的理论既准确又与实践相关。