Bonferroni平差或并界通常用于研究高维问题中统计方法的速率优化特性。然而，实际上，Bonferroni调整过于保守。极值理论已被证明可以在多种情况下提供更准确的多重性调整，但只能在特定的基础上进行。最近，当$n\gg（\log p）^{7}$是推理问题的多重性，$n$是样本大小时，高斯近似已被用于证明在某些一般设置下大规模同步推理中的引导调整。该理论的核心是高斯近似对高维独立随机向量和最大值的有效性。在本文中，我们将样本量要求降低到$n\gg（\log p）^{5}$，以确保经验引导和乘数/野引导在Kolmogorov–Smirnov距离中的一致性，可能是在高斯近似不可用的情况下。由于现有的与高斯近似交织的比较定理和反集中定理不再适用或不足以产生期望的结果，因此发展了新的比较定理与反集中定理，这些定理本身都非常有趣。