本文建立了大维协方差矩阵非线性收缩估计的第一个解析公式。我们通过识别非线性收缩和样本谱密度希尔伯特变换的非参数估计之间的深层联系并从数学上加以利用来实现这一点。以前的非线性收缩方法具有数值性质：QuEST需要从随机矩阵理论对复杂方程进行数值反演，而NERCOME基于样本分割方案。新的分析方法更优雅，也更有潜力适应未来的变化或扩展。直接的好处是：（i）它通常比QuEST快1000倍，精度基本上与QuEST相同；（ii）它可以容纳高达10000维的协方差矩阵。还包括矩阵维数超过样本大小的困难情况。