加性回归通过将响应信号建模为复杂度相对较低的协变量的函数之和，提供了线性回归的扩展。我们研究了高维非参数加性回归中的惩罚估计，其中函数半范数用于诱导成分函数的光滑性，经验$L_{2}$范数用于导致稀疏性。函数半范数可以是Sobolev或有界变分类型，并且允许在各个分量函数之间存在差异。在三个简单的技术条件下，我们为这些方法的预测性能建立了预言不等式：噪声的次高斯条件、设计和考虑的函数类的兼容性条件以及函数类的熵条件。对于随机设计，在附加条件下，样本相容性条件可以替换为其总体版本，以确保经验规范的适当收敛。在同质条件下，当分量函数的复杂度为同一阶时，我们的结果提供了一个极小极大收敛速度的谱，从不需要相容条件的所谓慢速度到硬稀疏或某些$L_{q}下的快速度$sparsity允许在真正的回归函数中包含许多小组件。这些结果大大拓宽和锐化了文献中现有的结果。