摘要
在本文中,我们提出了一种多尺度扫描方法,用线性算子$t$和一般随机误差$xi$从逆回归模型$Y=Tf+\xi$中的观测值$Y$确定字典$\mathcal{U}$中一个量$f$w.r.t.的有效成分。为此,我们在假设$(T^{*})^{-1}(\mathcal{U})$是小波类型的前提下,对系数$\langle\varphi,f\rangle$,$\varphi\in\mathcal{U}$提供了统一的置信声明。基于此,我们获得了一个多重测试,该测试允许识别$\mathcal{U}$的活动组件,即$\langle f、\varphi\rangle\neq0$、$\varphi\ in\mathcal{U}$,在受控的家族错误率下。我们的结果依赖于基本多尺度统计量的高斯近似,并根据问题的不适定性采用了新的尺度惩罚。尺度惩罚进一步确保了在合理假设下统计分布收敛于甘贝尔极限。详细讨论了层析成像和反褶积的重要特殊情况。此外,当$T=\text{id}$和字典由不同大小(比例)的移动窗口组成时,还包括回归情况,从而概括了此设置的先前结果。我们证明了我们的方法遵循预言最优性,即在正确的尺度下获得与单尺度测试过程相同的渐近能力。仿真支持了我们的理论,我们说明了该方法作为成像推断工具的潜力。作为一个特殊的应用,我们讨论了超分辨率显微镜并分析实验STED数据以定位单个DNA折纸。
引用
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凯萨琳娜·普罗克什(Katharina Proksch)。
弗兰克·沃纳。
阿克塞尔·蒙克。
“反问题中的多尺度扫描。”
安。统计师。
46
(6B)
3569至3602,
2018年12月。
https://doi.org/10.1214/17-AOS1669
问询处
收到日期:2017年6月1日;修订日期:2017年10月1日;发布日期:2018年12月
欧几里德项目首次推出:2018年9月11日
数字对象标识符:10.1214/17-AOS1669
学科:
主要用户:62G10型
次要:62G15年,6220国集团,62G32型
关键词:反褶积,甘贝尔极限值,不良问题,多尺度分析,扫描统计,超分辨率
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