已知基于大小为$n$的样本的实线上密度的对数最大似然估计量可获得$O（n^{-4/5}）$关于例如平方Hellinger距离的最小最大收敛速度。在本文中，我们证明了它还具有吸引人的自适应特性，即当真密度的对数为$k$-仿射（即由$k$affine块组成）或接近$k$-afffine时，只要在每种情况下$k$不太大，它就可以获得更快的收敛速度。我们的结果使用了两种不同的技术：第一种技术依赖于一个新的Marshall不等式来进行对数压缩密度估计，并揭示了当真密度在其支持下接近对数线性时，对数压缩最大似然估计可以实现总变差距离的参数收敛速度。我们的第二种方法依赖于局部包围熵方法，并允许我们证明一个尖锐的预言不等式，这特别意味着对于各种全局损失函数，包括Kullback–Leibler散度，$O（\frac{k}{n}\log^{5/4}（en/k）的风险界)当真实密度是对数凹的并且其对数接近$k$-仿射时。