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2020年11月 均匀生成森林的诱导图
罗素·莱昂斯,尤瓦尔·佩雷斯,孙欣(Xin Sun)
Ann.Inst.H.PoincaréProbab公司。统计师。 56(4): 2732-2744 (2020年11月)。 数字对象标识码:10.1214/20-AIHP1056

摘要

给定图$G$的一个子图$H$,$H$的诱导图是$G$中顶点集与$H$相同的最大子图。本文讨论了$\mathsf{WSF}(G)$的组件的诱导图,$G$上的有线均匀生成林,以及在较小程度上的自由均匀生成林。我们证明了$\mathsf{WSF}(\mathbb{Z}^{d}$)的每个分量的诱导图在$d\ge 8$时几乎肯定是递归的。此外,当$d\ge 9$时,树射线上两点之间对组件内无穷大的有效阻力呈线性增长。对于任何顶点传递图$G$,我们建立了以下重采样属性:给定$G$中的顶点$o$,让$\mathcal{T}_{o} $是包含$o$和$\上一行{\mathcal的$\mathsf{WSF}(G)$的组件{T}(T)_{o} }$是它的诱导图。条件是$\上划线{\mathcal{T}(T)_{o} }$,树$\mathcal{T}(T)_{o} $以$\mathsf{WSF}(\overline{\mathcal)的形式分发{T}_{o} })美元。对于任何图$G$,我们还显示如果$\mathcal{T}(T)_{o} $是$\mathsf{FSF}(G)$的组件,包含$o$和$\上一行{\mathcal{T}(T)_{o} }$是它的诱导图,然后以$\上划线{\mathcal为条件{T}(T)_{o} }$,树$\mathcal{T}(T)_{o} $以$\mathsf{FSF}(\overline{mathcal)的形式分发{T}(T)_{o} })美元。

埃坦·唐纳恩·索斯图$H$d'un grape$G$,le grape induit de$H$est le再加上grand sous-grape de$G$don l'ensemble de sommets est le me que celui de$H$。Notre article concerne les grapes induits des composants connexes de$\mathsf{WSF}(G)$,la for the ient recouvrante uniforme c–blée sur$G$,et,dans une moindre mesure,$\mathsf{FSF}。Nous montrons que le graphe induit de chaque composant de$\mathsf{WSF}(\mathbb{Z}^{d}$)是当前最古老的需求$d\ge 8$。除此之外,还有一个有效的中间点,即“arbreál’infini au sein’un composant croìt linéairement lorsque”的双人点,每张9美元。倒酒时用图表说明过渡时期的sommets$G$,nousétablissons la propriétéde réchantillonage suivante:Etat donnéun sommet$o$dans$G$、soit$\mathcal{T}(T)_{o} $le composant de$\mathsf{WSF}(G)$qui contient$o$et$\overline{\mathcal{T}(T)_{o} }儿子grape induit。Conditionésur$\上划线{\mathcal{T}(T)_{o} }$,l'arbre$\mathcal公司{T}(T)_{o} $est distribuécomme$\mathsf{WSF}(\overline{\mathcal{T}(T)_{o} })美元。倒入图形$G$,nous montronségalement que si$\mathcal{T}(T)_{o} $est le composant de$\mathsf{FSF}(G)$qui contient$o$et$\overline{\mathcal(最重要的组成部分){T}(T)_{o} }$est son grape induit,alors conditionnésur$\overline{\mathcal公司{T}(T)_{o} }$,l'arbre$\mathcal公司{T}(T)_{o} $est distributuécomme$\mathsf{FSF}(\overline{\mathcal{T}_{o} })美元。

引用

下载引文

拉塞尔·莱昂斯(Russell Lyons)。 尤瓦尔·佩雷斯。 孙欣。 “均匀跨越森林的诱导图。” Ann.Inst.H.PoincaréProbab公司。统计师。 56 (4) 2732 - 2744, 2020年11月。 https://doi.org/10.1214/20-AIHP1056

问询处

收到日期:2018年12月10日修订日期:2020年1月8日接受日期:2020年3月6日发布日期:2020年11月
欧几里德项目首次提供:2020年10月21日

数学科学网:4164854万令吉
数字对象标识符:10.1214/20-AIHP1056

学科:
主要用户:60J10型,60K35型
次要:60克50,60K37型

关键词:有效阻力,循环删除的随机行走,重现,重新采样

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