概念上的原因是不同的声源具有不相关的相位，因此在每个频率上，它们会随机地增加或减少声压。将这些源添加到一起就像在随机漫步中执行步骤。想象一下，对于每一步，您随机选择向左或向右移动1的距离。之后N美元$步骤，您的位置预期更改为0。相应地，对于声音，空气压力的平均扰动为0。然而，对于随机行走N美元$步骤，对的平方位置的变化是N美元$也就是说，步长的平方是相加的，相应地，对于声音，振幅的平方也是相加的。
数学上，我们可以这样写。让$P_i$是每个声源产生的声压扰动1美元$.该声源产生的声强为$I_I=\langle P_I^2\范围$，其中尖括号表示统计期望。然而$\langle P_i\langle=0$，因为声音对正压力和负压力扰动的贡献相等。而且由于不同的源是不相关的，$\langle P_i P_j\rangle=0$对于$i\neq j个$.
将所有这些源的贡献加在一起，总声压扰动的预期值为$$\left\langle\sum_i P_i\right\rangle=\sum_i\langle P_i\ rangle=0$$然而，平方声压扰动的期望值为$$\left\langle\left（\sum_i P_i\right）^2\right\rangle=\sum_{i，j}\langle P_iP_j\rangle=\sum__{i=j}\langle P_iP_j\rangle+\sum_{i\neq j}\angle P_j\ rangle$$第二项消失，因为不同的声源是不相关的，而第一项只是声强的总和。那就是，$$\left\langle\left（\sum_i P_i\right）^2\right\rangle=\sum_{i}\langle P_i^2\rangle=\sum_i i_i$$
