“a暗示不a”怎么可能是真的？

Question

为什么公式的容量a->~a说真的，似乎如此违反直觉？

你能给我举一些这种情况的普通语言例子吗？

Answer 1

这可能有助于理解条件假设。“如果我接受A为真的假设，那么就可以断定A实际上为假。因为如果A为假，那么A也为假，所以我可以得出结论A为假。”这听起来确实很奇怪，但它是一种推理形式还原.

一个例子可能是二的平方根是非理性的经典证明。首先假设存在一对没有公约数（1除外）的自然数n，m，使得n/m等于2的平方根，然后证明这个假设本身是错误的，因为n和m都必须可以被2整除。

值得记住的是，句子A的地位→ A取决于您使用的条件和底层逻辑。

1. 对于经典逻辑中的物质条件，A→ A是一个逻辑关联句，其真值与A相同。两者（A→ A）→ A和（A→ A）→ A是经典逻辑的定理。物质条件只是一个真值函数和a→ A可以理解为：如果A是真的，那么A也会是真的；因为这是矛盾的，所以A是假的。

2. 在直觉逻辑和极小逻辑中，（A→ A）→ A是一个定理，但不是（A→ A）→ 我们可以理解条件句的意思是这样的：我可以把A的一个证明转换成A的证明，这证明了A。但如果我把a的证明操作成a的证明，那么这只证明了a而不是a。

3. 在基本关联逻辑B中，（A→ A）→ A不成立，但它是更强的系统R和E的一个特征。与经典逻辑一样，这代表了一种推理形式还原.

4. 在正规模态逻辑中有严格的含义，□（A）→ 当且仅当□·A。严格的条件□（A）→ ？A）表示A→ 在所有可能的世界中，A都是有效的。

5. 使用Stalnaker的C2条件，A→ A为假。在斯坦纳克的语义学中，如果先行词为真，那么结果在世界上是成立的。在A持有的最接近的可能世界中，A也不能持有，所以条件是假的。唯一的例外是当A必须为false时，在这种情况下，条件被视为虚真。

6. 根据David Lewis的风险投资逻辑，A□→ –A是假的，除非A必然是假的，在这种情况下，条件被认为是空洞的真。

7. 在连接逻辑中，A→ -A总是错误的。连接逻辑试图表达非平凡蕴涵关系的含义。一个命题是正确的，并不意味着它本身就是错误的。

8. 如果我们认为逻辑蕴涵是一种元层次的条件句，那么a⊢-a永远不会成立，前提是a在逻辑上是偶然的。

9. 在概率条件下，P（\A|A）=0。（或未定义，如果P（A）=0）。P（-A|A）=0的事实可以理解为，当A被假定为真时，not-A永远不成立。

Answer 2

我认为，这看起来如此违反直觉的部分原因，与“如果天空是绿色的，那么月亮是由奶酪构成的”这样的说法似乎违反直觉的原因相同。也就是说，当我们在日常语言中使用这种结构时，通常情况下

1. 先行词可以是真的，并且
2. 当先行词为真时，这会在某种程度上“导致”结果为真。

这两个都不适用于上述示例，同样，它们也不适用于A→ A，因为只有当A一开始就不为真时，这一含义才成立。所以，即使它在逻辑上是真的，我们的直觉告诉我们它是假的，因为它不符合上述条件。

Answer 3

为什么公式“a->~a”的正确性看起来如此违反直觉？

因为这样的条件句只有在断言（a）是矛盾的情况下才成立，所以为了清楚地说明这一点，让我们把这些变量翻译成英语。

（a） =情况是（a）

（~a）=（a）不是这样的

根据上述变量的翻译，一个常见的误解是假设（a）实际上是真的，这将导致一个直接的矛盾，可以用以下三段论来证明：

（P1）a->~a

（P2）a

（P3）~a[源自P1和P2]

结论：a∧~a

如果这种理解是正确的，即[a->~a]的断言需要断言[a∧~a]，那么[a->~+a]总是错误的，但仅仅断言[a->~ a]并不等于声明上述三段论是正确的；[a->~a]不断言或包含（a），必须引入上述第二个前提，它不能仅从[a->~ a]推导。

但事实并非如此，相反，隐含（->）符号是一个条件符号，它使句子采用英语形式“If（a）then（~a）”，或将其放在更具体的形式：

"国际单项体育联合会情况是（a）然后（a）“

这就是说，如果你假设（a）是事实，那么你会发现（a）不是事实。因此，这个句子在本质上主张（a）是一个矛盾，不情况就是这样。

你能给我举一些这种情况的普通语言例子吗？

当然，这里有一个明确的例子。如果我们假设“无法形容”是一个描述性单词（事实上是这样的），那么您会得到以下结果：

如果[汤姆无法形容]，那么[汤姆可以形容]

（a） 这就是[汤姆无法形容]

（~a）=这不是[汤姆无法形容]的情况

这里我们可以看到，“如果[汤姆是无法形容的]，那么[汤姆是可以形容的]”这句话的形式是“a->~a”，并且是正确的。注意如何断言事实就是这样汤姆是不可描述的，这与断言“如果我们声称汤姆是不可描述的，那么我们将被迫得出结论，认为他是可描述的”不同；前者是错误的，而后者显然是正确的。

• 如果您需要进一步澄清，请随时告诉我

Answer 4

一个简单的答案是A类→~A类就是说A类为false。然而，如果我们是指A⊢~A，那么我们所说的相当于“A类是自我超越的。”

以弗雷格集合论中的集合理解图式为例。即使在相对较弱的逻辑中，这种模式也会引起矛盾，即罗素的“集合”。

一个稍微不那么严格的例子是，如盖蒂尔所示，如果s相信P，那么它就知道P是正确的。我认为这稍微不那么严格，因为盖蒂尔依赖于知识实例的直观概念来证明JTB对知识的直觉是不够的。

不管怎样，表明一个哲学主张是自我创造的是一个重要工具，可以证明一个哲学观点充其量是可疑的，充其量则是不一致的。

作为旁注，在直觉主义逻辑的积极部分，我们可以用公理化其余部分

• （A）→~A）→~A类和
• ~答→（A）→B）.

也就是说，要有能力建设性地驳斥一种主张，并表明所有矛盾都是荒谬的，就需要自我证明的主张是虚假的，自我证明的概念不可能有任何实例。

Answer 5

在经典逻辑中，蕴涵A类→ B类等于A∨B。那么，什么时候B类是A型，含义A类→ A型可以表示为A∨A，相当于A型。此声明在以下情况下成立A类是假的，因为假=真.

理解这一点可以归结为A型，一个普通的语言示例是“太阳不存在是错误的”，这是真的，因为内部声明“太阳不存在”是错误的（据说，假设我们不是缸中的大脑，等等）

Answer 6

此条件只能对始终为false的语句为true

声明“A类→ A型“思考任何命题时（经过思考）出现A类这与一些更大的系统不一致。 

骑士和歹徒

在理解逻辑时，有时参观骑士和歹徒骑士总是说真话，无赖总是撒谎，所有人都互相认识（所以他们知道这个国家的其他居民是骑士还是歹徒）。

假设你在这片土地上发现两个人，其中一个人（我们叫他们山姆）说：“我们中至少有一个人是无赖。”

现在，考虑一下“山姆是个无赖”这句话

如果山姆是一个无赖，那么他们的说法一定是假的，这意味着他们中间没有无赖，因此山姆不可能是无赖。A类→ A型因此，我们可以得出结论，山姆不可能是一个流氓，因为山姆是一个无赖，与骑士和流氓制度不一致。一个歹徒不能做出这样的声明。

这是不悖论。一个骑士可以发表声明（如果团队中的另一个人是无赖）。"A类→ A型“但不是”A型→ A类."

矛盾证明

数学中经常出现这种矛盾。这是一种常见的证明技巧，称为“矛盾证明”，即作者假设与他们试图证明的陈述相反（例如，当试图证明解决方案不存在时，他们可以假设解决方案存在），然后证明这样的假设会导致矛盾。

通常，矛盾证明会在其他事实上产生矛盾，例如“（A∧B）→ B类“其中B是从以前的作品中已知为真的东西。

示例：无最大质数

下面是这种形式的一个实际例子——证明没有最大的质数.

1. 假设有一个最大的素数，并称之为米.
2. 让P（P）是所有质数的集合米.｛2，3，5，…，m｝。因为米是一个有限数，所有素数都是整数，P（P）必须具有有限数量的成员。
3. 让n个成为所有成员的产品P（P）. 2 * 3 * 5 * ... * 米
4. 因为P（P）成员数量有限，n个具有非有限值。
5. 因为的所有成员P（P）整数大于一，n个不能小于米.
6. 考虑一下这个数字n+1
7. 因为n+1正好比P（P），它将被任何质数除为1的余数。
8. 因为没有素数除法n+1，它本身必须是质数。
9. 因为n≥m，我们知道n+1>米.
10. 因为n+1>米和n+1是质数，米不是最大的质数。

在这里，我们采用了“有一个最大的质数”的语句，并用它（连同我们现有的系统或算法）证明“存在一个大于该数的质数。”这就创建了一个A类→ A型“矛盾。由此，我们可以得出结论，决不能有最大的素数。

与所有这种形式的证明一样，矛盾并不仅仅来自于A类自身。它没有显示出来A类是不可能的，只是它与我们现有的算术体系不一致。例如，如果我们换成一个不同的系统，它定义了整数的乘法，使得a*B不能保证≥a（例如，模算术），那么可能存在最大素数（或者对于某些系统，我们甚至可以完全否定素数的存在）。

Answer 7

这个答案对命题P:A进行了阐述⇒ B类

• A是错误的（即矛盾）给出了空洞的P的真理
• B是同义反复（即是真的）给出了琐碎的P的真理

所以对于P:A⇒ A、，
A为假使P既平凡又空洞地为真！

以上内容来源于微不足道的/空洞的真实但可能不会有太多直觉！

然而，请注意，上面只解决了这种情况：A为false。

如果A为真，我们马上就会发现矛盾真的⇒ False（错误）
就这样吧荒诞还原A不可能是真的。

这涵盖了所有情况，尽管第二种情况在直觉上可能更容易

Answer 8

只有当a为false时，a->~a才会出现。当a为false时，a可以表示任何内容。这就是众所周知的爆炸原理。

https://en.wikipedia.org/wiki/Principle_of_explosion网站

（拉丁文：exfalso[sequitur]quodlibet，“来自虚假，任何事物[跟随]”；或ex-discrimione[sequitur]quodlinket，“源自矛盾，任何事物（跟随）”）

正如conifold所指出的，这可以从矛盾中得出。

编辑。我的答案似乎。。。有争议，但在这个堆栈交换上还有另一个答案，使得相同的连接看起来更受欢迎-也许在那里解释得更好：https://philosophy.stackexchange.com/a/10528/49717

在这里：https://math.stackexchange.com/questions/1212338/why-if-the-antecedent-p-is-falsex-the-consequence-q-true-then-implicati

Answer 9

暗示A的想法→ 在某些情况下，A可能是真的，这是一个理论构造。而且，有时，理论构造是错误的。也就是说，它们与现实世界不匹配。它们只是理论建构。

有时，为了看穿这些理论结构，通过看一个实际的例子来关注现实，这是有帮助的。

那么，让我们假设A代表“上帝存在”的说法。

只有两种情况需要考虑：

（1） 上帝存在

（2） 上帝不存在

即情况A和情况A。

第一：

A是真的。如果A是真的，那么上帝就存在，所以我们可以合理地说A暗示上帝存在。这只是暗示A→ 这显然是真的。

第二：

A为假。如果A是假的，上帝就不存在，而A才是真的。因此，如果A是真的，那么上帝就不存在。那就是：如果A，那么A。这只是意味着暗示→ A是真的，这显然也是真的。

而且没有其他情况需要考虑。我们已经用尽了所有合乎逻辑的可能性。

特别是，我们没有发现隐含A→ A是真的！无论如何，在现实世界中都不是这样。

这一点没有什么不直观的。

诺塔：这是一个“政治正确的“改写婴儿_家长的答案已被删除。

我试图尊重哲学的实质。

所谓的A实例→ 答：

让A成为“B可能是假的“所以不是A”B是真的“，我认为A意味着not-A可能为真，因此A可能意味着not-A。

显然，“B可能是假的“并不意味着”B是真的”，所以这个例子并没有表明A表示not-A的可能性。

然而，这是A的一个例子，其中A并不意味着非A，这证明了如果这对你来说不是不言而喻的，那么A可能并不意味着无A。

另一个据称是A的例子→ 答：

如果汤姆是无法形容的，那么汤姆就是可以形容的。

这只是一个老套的诡辩！

要么你在含糊其辞地使用“无法形容”这个词，要么你在自相矛盾地认为汤姆确实无法形容；甚至在你得出汤姆可以描述的结论之前。

不管怎样，这个例子都是胡说八道，因为大多数人似乎都意识到了这一点。

这让我想起了这样一个想法：要想享受阅读小说的乐趣，我们必须暂停怀疑。在这里，为了“享受”这个悖论，我们必须暂停逻辑敏锐性。