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摘要

在这篇论文中，我们研究了普遍存在的Schur函数的自然非交换提升，称为非交换Schur方程。这些函数是由Bessenrodt、Luoto和van Willigenburg引入的，在许多方面类似于Schur函数。我们证明了与经典结果类似的非对易Schur函数的一些新结果，并证明了在这种情况下得到的组合函数同样丰富。首先，我们证明了非交换Schur函数的Murnaghan-Nakayama规则。换句话说，我们给出了一个显式组合公式，用于将非交换幂和对称函数和非交换Schur函数的乘积展开为非交换Schor函数。与经典的Murnaghan-Nakayama规则直接类似，总和是使用边界条的非对易模拟计算的，系数为±1，由这些边界条的高度决定。通过用复合上的加盒算子解释非对易Schur函数的非对易Pieri规则，证明了该规则。我们在半标准的反向构图表上给出了一个反向的jeu de taquin幻灯片模拟。在定义拟对称Schur函数时，哈格隆德、卢托、梅森和van Willigenburg首先研究了这些表。我们在半标准反向构图表上执行反向jeu de taquin幻灯片的算法在构图上产生了一个自然操作符，我们称之为jdt操作符。这个操作符又在我们枚举其最大链的合成上产生了一个新的偏序集结构。作为一个应用，我们还为使用jdt算子的非交换Schur函数给出了新的右Pieri规则，与Bessenrodt、Luoto和van Willigenburg给出的左Pieri准则相反。