图伊方程作为解决两个不同问题的工具

摘要

Thue方程是一种形式的丢番图方程（f）(x；年) =第页，其中（f）是至少3次的不可约二进制形式，并且第页是一个给定的非零有理数。一套S公司至少三个正整数中的一个称为D类1^三-如果三个不同元素的乘积是一个完美的立方体减去一。我们证明了D类1^三-集合是有限的，对于任何正整数一，两元组{a、，2一个}可扩展到D类1^三-设置3元组，但不要设置为4元组。使用著名的Thue方程式2x个^三 -年^三=1，我们证明了唯一的立方三角形数是1。