算术级数中的素数

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2004年，Ben Green和Terrence Tao出版了预印本证明在算术级数，例如A033168号，任何长度。

序列

A005115号让

我,我+d日,我+ 2 d日, ...,我+ (n个 −  1)  d日

成为

n个

-素数的项算术级数；选择使最后一项最小化的一项

一 (n个) =我+ (n个 −  1)  d日

.

{2, 3, 7, 23, 29, 157, 907, 1669, 1879, 2089, 249037, 262897, 725663, 36850999, 173471351, 198793279, 4827507229, 17010526363, 83547839407, 572945039351, ...}

A113827号中与素数算术级数相关的初始项A005115号.

{2, 2, 3, 5, 5, 7, 7, 199, 199, 199, 110437, 110437, 4943, 31385539, 115453391, 53297929, 3430751869, 4808316343, 8297644387, 214861583621, 5749146449311, ...}

A093364号与中素数算术级数相关的间隙A005115号.

{0, 1, 2, 6, 6, 30, 150, 210, 210, 210, 13860, 13860, 60060, 420420, 4144140, 9699690, 87297210, 717777060, 4180566390, 18846497670, 26004868890, ...}

AP中具有给定间隙和起点的素数

以下序列给出了最大限度长度，即AP中具有给定间隙和起点的素数：

A088420型算术级数中以开头的（最大）素数

我= 3

和

d日= 2 n个

.

{3, 3, 1, 3, 3, 1, 3, 2, 1, 3, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 3, 1, 3, 3, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 1, ...}

A088421号算术级数中以开头的（最大）素数

我= 5

和

d日= 2 n个

.

{2, 1, 5, 2, 1, 5, 2, 1, 4, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 5, 1, 1, 5, 1, 1, 4, 2, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 2, 1, 5, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 5, 1, 1, 4, ...}

A088422号算术级数中以开头的（最大）素数

我= 7

和

d日= 2 n个

.

{1, 2, 3, 1, 2, 4, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 6, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 3, 1, 1, 4, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 4, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 3, ...}

A088423号算术级数中以开头的（最大）素数

我= 11

和

d日= 2 n个

.

{2, 1, 4, 2, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 5, 2, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 6, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 4, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 4, 2, 1, 1, ...}

A088424号算术级数中以开头的（最大）素数

我=13

和

d日= 2 n个

.

{1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 4, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 4, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 6, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, ...}

A088425号算术级数中以开头的（最大）素数

我= 17

和

d日= 2 n个

.

{2, 1, 3, 1, 1, 4, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 3, 2, 1, 2, ...}

A088426号算术级数中以开头的（最大）素数

我= 19

和

d日= 2 n个

.

{1, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 1, 4, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 1, ...}

A088427号算术级数中以开头的（最大）素数

我= 23

和

d日= 2 n个

.

{1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 1, 1, 4, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 4, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 1, 1, 1, ...}

A088428型算术级数中以开头的（最大）素数

我= 29

和

d日= 2 n个

.

{2, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 4, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 2, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...}

A088429号算术级数中以开头的（最大）素数

我= 31

和

d日= 2 n个

.

{1, 1, 3, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 4, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 4, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, ...}

关于AP中素数的其他序列

A033168号带差素数的最长算术级数210和最小初始项。

{199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1669, 1879, 2089}

这个10元组是表的第10行A086786号,A113470型,133276英镑,133277英镑.  ^{（添加这些序列的名称）} 

请参见A094220型对于AP中10个素数的其他初始项

d日= 210

.

(...)

算术级数中的连续素数

另请参见算术级数中的连续素数对于涉及这些更严格的情况的许多序列，尤其是给定间隙的CPAP.

另请参见

• 算术级数中与素数相关的序列的索引项
• 算术级数中的连续素数
• Szemerédi定理

外部链接

• Szemerédi定理—维基百科.org.