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差分逻辑和动态系统•概述

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作者:乔恩·奥布里



Diff Log Dyn Sys•Tangent Functor摩天轮2.0.png
站起来,展开自己。 哈姆雷特:Francisco-1.1.2

在建模智能系统时,无论我们是试图理解自然系统还是设计人工系统,在动态范式和符号范式之间长期存在着紧张关系或权衡。动态模型从物理学中获取线索,使用定量测量和微分方程来模拟系统状态随时间的演化。符号模型使用逻辑方法定性地描述系统及其代理,从而得出系统描述或代理信息状态的逻辑结果。基于逻辑的系统在性质上趋向于静态,这主要是因为我们缺乏微分学的适当逻辑模拟。本报告中列出的工作旨在解决这一不足。

本文发展了命题演算的微分扩展,并将其应用于分析状态用定性逻辑术语描述的动态系统。这里所进行的工作与一个侧重于神经网络系统的并行应用程序相协调,但这些依赖关系的安排是为了使本文成为主要且更完备的工作,以作为网络项目的概念框架和技术背景。

审查和过渡

命题演算的函数概念

定性逻辑与定量类比

符号哲学:形式术语和灵活类型

命题的特殊类

基相关性与类型歧义

实型与布尔型的类比

控制理论与理论控制

命题作为类型和高阶类型

逻辑起点上的现实

命题形式表

命题演算的微分推广

微分命题:微分方程的定性类比

小路上的插曲

话语的扩展宇宙

意向性命题

轻松街上的生活

回到起点:模范宇宙

一维宇宙

示例1。方形索具

返回功能

默认扩展

示例2。驱动器及其变迁

话语的转换

前景变换:话语的延伸与投射

从1维延伸到2维

从2维扩展到4维

函数的主题化:变量的独立性声明

主题化:维恩图

主题化:真值表

命题转换

Alias和Alibi转换

一般类型的转换

解析展开:算子和函数

命题和变换上的算子

命题与变换的微分分析

正割算子:E
半径运算符:e
算子的幻影:η
和弦操作符:D
切线操作符:T

B²型改造

连接的解析展开

连词的隐性延伸
连词放大图
题外话:对使用和提及的反思
连接差分图
连接微分
连词余数
连接摘要

解析级数:坐标法

分析系列:回顾

术语插曲

香水聊天结束:是时候开始了!

操作员地图:区域视图
操作员地图:方框视图
连接运算符图J型=紫外线

瞄准高维目标

B²型改造

逻辑转换

局部转换

差分算子和切线函数

尾声、附属物、出埃及记

附录

附录1。命题形式与微分展开

表A1。二元命题形式

表A2。二元命题形式

表A3。E类(f)扩展的超差特性

表A4。(f)扩展的超差特性

表A5。E类(f)扩展到普通功能

表A6。(f)扩展到普通功能

附录2。微分形式

表A7。微分形式在逻辑基础上的扩展

表A8。在代数基础上展开的微分形式

表A9。切线命题作为逐点线性逼近

表A10。泰勒级数展开D(f)=天(f)+d²(f)

表A11。偏微分和相对微分

表A12。差分图计算细节

附录3。计算细节

逻辑连接的运算符映射(f)8(u个,v(v))

ε的计算(f)8
E的计算(f)8
D的计算(f)8
d的计算(f)8
r的计算(f)8
连接计算汇总

逻辑等式的运算符映射(f)9(u个,v(v))

ε的计算(f)9
E的计算(f)9
D的计算(f)9
d的计算(f)9
r的计算(f)9
等式计算摘要

逻辑蕴涵的算子映射(f)11(u个,v(v))

ε的计算(f)11
E的计算(f)11
D的计算(f)11
d的计算(f)11
r的计算(f)11
含义计算摘要

逻辑析取的算子映射(f)14(u个,v(v))

ε的计算(f)14
E的计算(f)14
D的计算(f)14
d的计算(f)14
r的计算(f)14
分离计算汇总

附录4。源材料

附录5。切线向量的各种定义

工具书类

引用的作品

咨询的工程

附带工程

文档历史记录