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用户:Antti Karttunen / Catalania /替代加泰罗尼亚排序

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注意:因为这些排序可能更像我自己的个人研究,所以我把整个部分移到我自己的命名空间下。-安蒂卡特宁12:13,2017年5月30日(UTC)

替代迦太兰序

除了平常订购用于序列A01486A6许多加泰罗尼亚结构将它们自然地应用到获得自然数的1-T-1地图的其他方法中。下面列出了这些方法中的一些,从简单到更复杂的涉及自组织技术的方法。

二元树的简单编码

这个平面二叉树很容易被排序(即映射1-to-1到非负整数)。通过将空树映射到零,以及任何其他树的值在哪里是对左、右子树递归编码的值。注意:在OEIS有很多这样的笑话。搜索非负整数排列的表.

二叉树的算术编码

二叉树的算术编码空树映射到整数零,递归编码左。和“右子树”)合并为:

注意是双变量公式吗?A000 1477(以表格形式)。看序列A071653A071654.

二叉树的反射算术编码

这类似于上面的(二进制树的算术编码),除了递归编码的左边(和右子树(右子树))以其他顺序组合为:

注意是双变量公式吗?A061579(以表格形式)。看序列A071651A071652.

二叉树的递归二叉交错

莫尔顿编码〔1〕这是基于交错两个(或更多)自然数的二进制表示来产生单个自然数(参见序列)。A000 0695A059905A059906可以自然地应用于二叉树,通过交错树的左手边和右手边子树,它们在第一次递归地以相似的方式编码。(对于图形说明,请参阅序列。A082656A082557请注意,与此页上呈现的其他编码相比,此映射不是到上面 相反,留下许多未使用的整数。然而,采用任意两棵树的最大公共子树和最小公共超级树,只需按位和/或使用该编码即可实现。

基于递归分解的成分编码

平衡的偏倚(或任何相关的整饰:平面一般树、Dyk路径、完全平衡序列等)也可以按自然方式编号,也可以以各种方式基于自然数(或非负整数)如何递归地分解为自然数的唯一元组(非负整数)。

一般树/括号的素数指数编码

每个自然数都有唯一性素因子分解,其中每个素数在产品中可能出现零次或多次。如果我们只考虑素数2, 3, 5的指数,…(对于在分解中不存在的素数取零)到n的最大素数因子(n)A000 630),除了每个最大指数的一个外,加上一个最大的本原指数(当然必须有严格的正指数),我们将得到一个自然数的有限序列(“元组”)。. 注意,1映射到空序列,. 通过将相同的过程递归地应用到序列中的每个自然数(直到遇到1个),并依次转换为s)从每个自然数中获得唯一的括号。

看序列A075 166.

一般树/括号的GF(2)[X]因子分解编码

这种编码的工作方式类似于上面的(一般树的素数指数编码),但使用因式分解。多项式(可以方便地)编码为二进制数)代替素数分解。这也是可能的,因为多项式构成A唯一因式分解域.

看序列A106566.

一般树/括号的二进制游程编码

括号的编码基于游程长度编码. 每个非负整数可以唯一地表示在二进制系统中(参见A000 70880后,取对应的空序列如果我们只从最小有效位到最有效位(总是1),并且用它们的计数代替0位(或分别为1位)的最大运行,并且从该计数中减去一个,我们将得到非负整数的有限序列(“元组”)。. 通过将相同的进程递归地应用到序列中的每个非负整数(直到遇到0个,然后转换为s)从每个非负整数获得一个唯一括号。

看序列A075 168&A075 169. 有关图形说明,请参阅序列。A075 171.

二叉树的更复杂编码

这些就像二元树的简单编码因为他们使用相似的双射,将空树映射到零,以及任何其他树的值。. 然而,这里经常有人尝试调整双射。这样,排名函数的“局部性”就会得到改善。也就是说,“小树”会在“大树”之前映射到“小整数”。

具有三角形拉伸的二叉树编码NXN渐次N双射

这里的双射是一个二元函数A0727 34(即,一个表),它是以这样的方式构造的,它是从“默认三角形”的顶部“发送”较小的值(参见)。A000 1477在表格的形式下,它的边缘,而取代较大的值从下面的中心部分到顶部。(想象一座火山从中央火山口喷出熔岩。)

看序列A0727A0727 88.

双射二叉树编码

我们也可以采用双变量形式。A054作为我们的双射.

看序列A072634A072635.

二进制构词的二叉树编码

这里的作文A08680 A054被用作双射. 这个想法和使用时有点相似。A0727 34排列A08680将“惩罚”任何整数,并使它们具有较大的一个比特,而它将通过更小的整数来“有利”整数。

看序列A072656A072657.

源代码

计算这些序列的方案代码应该被选择并收集到一个地方。同时,您可以在这些序列中查阅我的旧的方案资源集合:

笔记

作者

从一个部分提取这个页面加泰罗尼亚数组合解释的排序页于2017 5月30日。


引用此页作为

A. Karttunen,<HREF=http://oei.org/wiki/用户:安提尔-卡特图宁/ Catalania /交替/加泰罗尼亚排序“加泰罗尼亚数字组合解释的替代顺序< < /A>,OEIS Wiki。