部分金额

给定一个算术函数 ${\显示样式f:\mathbb{N}\mapsto G}$ 哪里G公司是任何加性组部分和属于（f），或求和函数属于（f），是函数

{\显示样式F:\mathbb{N}\到G~~n\mapsto\sum_{k=0}^{n} 如果（k） }

模拟定义保持不变，带有索引k=0替换为k=1（在以下所有内容中）如果函数（f）相当于定义在正整数上N个*.

人们可以表示地图 ${\显示样式f\mapsto f}$ 通过符号∑。， ${\显示样式F:=\西格玛F}$ 然后是逆映射 ${\显示样式\增量：F\mapsto F}$ 是的第一个差异（对于指数>0），

{\displaystyle\增量F（k）=F（k）-F（k-1）=F（k）}

,

其中，当我们同意时，k=0的最后等式也成立 ${\显示样式F（-1）}$ 此处代表零（即。， ${\显示样式\增量F（0）=F（0$ ).

（在其他情况下，公约 ${\显示样式\增量'F（k）：=F（k+1）-F（k）=F（k+1$ 可能更可取，但关系 ${\displaystyle\Delta\circ\Sigma=\Sigma-circ\Delta=\operatorname{id}}$ 再也撑不住了。另一个约定是 ${\displaystyle{\hat{F}}（n）：=\Sigma'F（n）:=\sum_{k=0}^{n-1}f（k） }$ 这样的话 $显示样式{\hat{F}}（n+1）-{\hat{F}（n）=F（n）}$ ,即, ${\displaystyle\Delta'\circ\Sigma'=\operatorname{id}}$ ，但不是 ${\displaystyle\Sigma'\circ\Delta'=\operatorname{id}}$ ，（很容易看出 ${\displaystyle\Sigma'f（0）=0}$ 对于任何（f），可能有f（0）≠0.)