搜索: 作者:约翰·尼克尔森
|
|
|
|
2, 7, 11, 17, 23, 29, 31, 37, 37, 53, 53, 59, 67, 79, 79, 89, 97, 97, 127, 127, 127, 127, 127, 137, 137, 149, 157, 157, 179, 179, 191, 191, 211, 211, 211, 223, 223, 223, 233, 251, 251, 257, 293, 293, 307, 307, 307, 307, 307, 331, 331, 331
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
评论
|
a(n)是Ramanujan素数推论左侧的最小素数p_(k+1-n),i>k的2*p_(i-n)>p_i,其中第n个Ramanujian素数R_n是第k个素数p_k乔纳森·桑多2013年12月20日]
最小素数a(n),如果x>=a(n。
这对于显示范围[p_k,2*p_(i-n)]中的素数大于或等于1非常有用。通过考虑[p_(i-n),p_k]中素数之间的间隙大小,可以看出,使用以下R_n/(2*n)~log(R_n),平均素数间隙约为log(p_k)。
推论证明:参见维基百科链接
对于一些n和k,我们可以看到a(n)=A104272号(k) 形成类似坎宁安链的质数链。例如(以及第一个示例),a(2)=7,链接A104272号(2) =11=a(3),链接A104272号(3) =17=a(4),链接A104272号(4) =29=a(6),链接A104272号(6) = 47. 请注意,链接的形式不必是q=2*p+1或q=2*p-1_约翰·W·。尼科尔森_2013年12月14日
Srinivasan引理(2014):如果R_n=p_k且n>1,则p_(k-n)<(p_k)/2。证明:通过R_n的极小性,区间((p_k)/2,p_k]正好包含n个素数,因此p_(k-n)<(p_k)/2-乔纳森·桑多2014年5月10日
尽管名为Small Associated Ramanujan Prime,但对于n的许多值来说,a(n)不是Ramanujian Prime-乔纳森·桑多2014年5月10日
a(n)的素数指数pi(a(nA179196号(n) -n+1.-_约翰·W·。尼科尔森_2015年9月15日
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
a(n)=下一个顶点(A084139号(n+1)),其中nextprime(x)是下一个素数>x。注:someA084139号(n) 可能是素数,因此下一素数(x)不等于x.-_John W。尼科尔森_2013年10月11日
a(n)=下一素数(A084140型(n) )。-_约翰·W·。尼科尔森_2013年10月11日
|
|
例子
|
对于n=10,第n个Ramanujan素数为A104272号(n) =97,k的值=25,因此i>=26,i-n>=16,i-n素数为53,2*53=106。这就留下了第26个素数的范围[97106],即101。在这个例子中,53是关联的小Ramanujan素数。
|
|
数学
|
nn=100;
t=表[0,{nn}];
Do[m=PrimePi[2n]-PrimePi[n];如果[0<m<=nn,t[[m]]=n],{n,15nn}];
|
|
黄体脂酮素
|
(Perl)使用理论“:all”;对1..100说next_prime((nth_ramanujan_prime($_)+1)>>1)#达娜·雅各布森2016年3月2日
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
_约翰西。尼科尔森_2009年11月25日
|
|
扩展
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
1, 5, 7, 10, 13, 15, 17, 19, 20, 25, 26, 28, 31, 35, 36, 39, 41, 42, 49, 50, 51, 52, 53, 56, 57, 60, 63, 64, 69, 70, 73, 74, 79, 80, 81, 83, 84, 85, 89, 93, 94, 96, 104, 105, 107, 108, 109, 110, 111, 116, 117, 118, 119, 120, 123, 128, 129, 131, 133, 136, 140, 142, 143
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
评论
|
a(n)=k=pi(p_k)=pi(R_n),其中pi是素数计数函数,R_n是第n个Ramanujan素数。也就是说,p_k,第k个素数,是第n个Ramanujan素数。
|
|
链接
|
S.Ramanujan,贝特朗假设的证明,J.印度数学。《社会学杂志》,11(1919),181-182。
|
|
配方奶粉
|
a(n)=rho(n),在Sondow的论文中,尼科尔森和Noe。
|
|
例子
|
第十个拉马努扬素数是97,π(97)=25,所以a(10)=25。
|
|
数学
|
f[n_]:=使用[{s=表格[{k,PrimePi[k]-PrimePi[k/2]},{k,素数[3n]},表格[1+First@Last@Select[s,Last@#=i-1&],{i,n}]];PrimePi@f@63时(*迈克尔·德弗利格2017年11月14日,之后乔纳森·桑多在A104272号*)
|
|
黄体脂酮素
|
(Perl)使用理论“:all”;将prime_count(nth_ramanujan_prime($))表示为1..100#达娜·雅各布森2015年12月25日
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
_约翰西。尼科尔森_2010年7月2日
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
3, 13, 19, 31, 43, 53, 61, 71, 73, 101, 103, 109, 131, 151, 157, 173, 181, 191, 229, 233, 239, 241, 251, 269, 271, 283, 311, 313, 349, 353, 373, 379, 409, 419, 421, 433, 439, 443, 463, 491, 499, 509, 571, 577, 593, 599, 601, 607, 613, 643, 647, 653, 659, 661
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
评论
|
a(n)是Ramanujan素数推论右侧的最小素数,2*p_(i-n)>p_i,对于i>k,其中k=pi(p_k)=pi(R_n)也就是说,p_k是第n个Ramanujan素数,R_n和第k个素数。
a(n)=下一个素数(R_n)=下一素数(p_k),其中下一个素(x)是大于x的下一个质数。
这对于显示范围[p_k,2*p_(i-n)]中的素数大于或等于1非常有用。通过考虑[p_(i-n),p_k]中素数之间的间隙大小,可以看出,使用以下R_n/(2*n)~log(R_n),平均素数间隙约为log(p_k)。
推论证明:参见维基百科链接。
Srinivasan引理(2014):如果R_n=p_k且n>1,则p_(k-n)<(p_k)/2。证明:通过R_n的极小性,区间((p_k)/2,p_k]正好包含n个素数,因此p_(k-n)<(p_k)/2-乔纳森·桑多2014年5月10日
尽管名字叫大关联拉马努扬素数,但对于n的许多值来说,a(n)不是拉马努詹素数-乔纳森·桑多2014年5月10日
|
|
链接
|
S.Ramanujan,贝特朗假设的证明,J.印度数学。《社会学杂志》,11(1919),181-182。
|
|
配方奶粉
|
|
|
例子
|
对于n=10,第n个Ramanujan素数是A104272号(n) =97,k的值=25,所以i>=26,i-n>=16,i-n素数为53,2*53=106。这就留下了第26个素数的范围[97106],即101。在这个例子中,101是关联的大Ramanujan素数。
|
|
数学
|
nn=100;R=表[0,{nn}];s=0;
Do[If[PrimeQ[k],s++];如果[PrimeQ[k/2],s--];
如果[s<nn,R[[s+1]]=k],{k,素数[3 nn]}
];
RamanujanPrimes=R+1;
|
|
黄体脂酮素
|
(Perl)使用理论“:all”;为1..100指定next_prime(nth_ramanujan_prime($_))#达娜·雅各布森2015年12月25日
(PARI)genit(n=100)={my(L=vector(n),s=0,k=1,z);对于(k=1),素数(3*n)-1,if(ispseudoprime(k),s++);if(k%2==0&ispseudtoprime(k/2),s--);if(s<n,L[s+1]=k+1));v=apply(x->nextprime(x+1),L);v}\\比尔·麦克阿欣,2023年6月24日(包含来自A104272号)
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
_约翰西。尼科尔森_2009年11月25日
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
4, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 1, 5, 1, 2, 3, 4, 1, 3, 2, 1, 7, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 3, 3, 1, 5, 1, 3, 1, 5, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 4, 1, 2, 8, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 3, 5, 1, 2, 2, 3, 4, 2, 1, 1, 3, 1, 4, 7, 1, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 5, 2, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
评论
|
区间(R_n,R_(n+1))的素数,其中R_n为A104272号(n) ●●●●。
序列A182873号是Ramanujan素数R_(n+1)-R_n的第一个差分。当每个非Ramanujian素数都被Ramanujan素数绑定时,最大非Ramanu素数间隙小于最大Ramanujen素数间隙,A182873号和a(n)的比值/A182873号(n) 是R_n处的平均间隙大小。
a(n)的次极限是正的,因为有无穷多个Ramanujan素数,序列的每个项都大于等于1。
a(n)/log(pi(R_n))的极限优势是正无穷大。等价地,每t>0,就有无穷多个n>0,使得pi(R_(n+1))>pi(R_n)+t log(pi(n_n))。
对于所有n>3,a(n)<n。
a(n)=rho(n+1)-rho(n),使用Sondow中定义的rho(x),尼科尔森,不。
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
a(n)=pi(R_(n+1))-pi(R_n)或
|
|
例子
|
R(4)=29,第四个Ramanujan素数,下一个Ramanu素数是a(4)=3个素数或R(5)=41。
|
|
数学
|
nn=100;
R=表[0,{nn}];s=0;Do[If[PrimeQ[k],s++];如果[PrimeQ[k/2],s--];如果[s<nn,R[[s+1]]=k],{k,素数[3 nn]}];
R=R+1;
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A179196号,A104272号,A000720号,168421美元,A168425号,A182873号,A202186型,A202187型,A202188型,174641英镑,A191228号,A174602型.
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
_约翰西。尼科尔森_2011年5月22日
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
1, 2, 4, 9, 30, 189, 217, 2225, 3385, 14357, 30802, 31545, 104071, 149689, 1094421, 1319945, 10655462, 23163298, 112228683, 182837804, 203615628, 486570087, 1094330259, 11992433550, 17883926781, 50070452577, 52302956123, 72178455400
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
评论
|
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
例子
|
|
|
黄体脂酮素
|
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
_约翰西。尼科尔森_2012年10月28日
|
|
扩展
|
a(29)-a(38)摘自_John W。尼科尔森_2013年12月1日
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
190661年
|
| a(n)是最小数m,使得对于所有k>=m,在范围(T(k-1),T(k)]中至少有n个素数,其中T(k”)是第k个三角形数。 |
|
+10 8
|
|
|
1, 7, 16, 33, 52, 66, 79, 72, 109, 93, 121, 119, 130, 153, 169, 194, 180, 222, 235, 275, 294, 267, 256, 296, 329, 339, 333, 420, 383, 373, 372, 454, 396, 443, 449, 504, 463, 574, 559, 512, 592, 602, 596, 541, 652, 585, 683, 656, 687, 689, 708
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
评论
|
所有值,甚至序列是否定义良好都是推测的。
假设对于每一个n>=0,a(n)>n。
R_n是第n个Ramanujan素数(A104272号)假设对于每一个n>=0,(1/2)R_n<=a(n)<(20/13)R_n。这些界已经被验证了所有n到8000。对于大多数n<=8000,我们有一个(n)>R_n,但下列情况除外A190881号.
|
|
链接
|
|
|
例子
|
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
_约翰西。尼科尔森_2011年5月18日
|
|
扩展
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
2, 3, 5, 5, 5, 11, 3, 7, 3, 9, 5, 11, 7, 9, 7, 11, 15, 13, 27, 25, 21, 15, 13, 11, 5, 17, 7, 3, 11, 9, 15, 9, 21, 13, 3, 15, 13, 7, 5, 15, 11, 11, 17, 15, 27, 21, 15, 13, 7, 21, 19, 15, 9, 3, 17, 15, 7, 7, 7, 9, 9, 17, 15, 11, 9, 5, 5, 21, 17, 11, 7, 15, 9
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
评论
|
除了第一个学期之外,所有的都很奇怪,因为A104272号只有一个偶数项,即2。因为所有大于2的素数都是奇数,所以每个项都可以减去1。
如果这个序列有无穷多个项,其中a(n)=3,那么可以证明孪生素数猜想。
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
例子
|
|
|
数学
|
nn=100;R=表[0,{nn}];s=0;
Do[If[PrimeQ[k],s++];如果[PrimeQ[k/2],s--];如果[s<nn,R[[s+1]]=k],{k,素数[3 nn]}];
Do[m=PrimePi[2n]-PrimePi[n];如果[0<m<=nn,t[[m]]=n],{n,15nn}];
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
_约翰西。尼科尔森_2011年9月12日
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
A191228号
|
| 最大的Ramanujan质数指数小于x,eta(x)。 |
|
+10 6
|
|
|
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,11
|
|
评论
|
|
|
链接
|
|
|
例子
|
a(17)=埃塔(17)=3。或者,R_3=17。
|
|
数学
|
nn=100;R=表[0,{nn}];s=0;
Do[If[PrimeQ[k],s++];如果[PrimeQ[k/2],s--];如果[s<nn,R[[s+1]]=k],{k,素数[3 nn]}];
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
_约翰西。尼科尔森_2011年5月28日
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
1, 9, 18, 42, 165, 317, 559, 634, 2604, 7421, 9401, 20760, 86376, 178008, 3549196, 3840921, 5633768, 16454380, 28751054
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
评论
|
|
|
链接
|
|
|
例子
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
_约翰西。尼科尔森_2011年12月14日
|
|
扩展
|
a(12)-a(19)由_John W添加。尼科尔森_2014年1月6日
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
1, 1, 1, 9, 18, 18, 42, 165, 165, 317, 559, 559, 559, 634, 634
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,4
|
|
评论
|
|
|
链接
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
_约翰西。尼科尔森_2011年12月14日
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
搜索在0.054秒内完成
|