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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: 作者:约翰·尼克尔森
显示找到的53个结果中的1-10个。 第页12 4 5 6
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
168421美元 小关联Ramanujan素数,p_(i-n)。 +10
12
2, 7, 11, 17, 23, 29, 31, 37, 37, 53, 53, 59, 67, 79, 79, 89, 97, 97, 127, 127, 127, 127, 127, 137, 137, 149, 157, 157, 179, 179, 191, 191, 211, 211, 211, 223, 223, 223, 233, 251, 251, 257, 293, 293, 307, 307, 307, 307, 307, 331, 331, 331 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
a(n)是Ramanujan素数推论左侧的最小素数p_(k+1-n),i>k的2*p_(i-n)>p_i,其中第n个Ramanujian素数R_n是第k个素数p_k乔纳森·桑多2013年12月20日]
最小素数a(n),如果x>=a(n。
这对于显示范围[p_k,2*p_(i-n)]中的素数大于或等于1非常有用。通过考虑[p_(i-n),p_k]中素数之间的间隙大小,可以看出,使用以下R_n/(2*n)~log(R_n),平均素数间隙约为log(p_k)。
推论证明:参见维基百科链接
下一个Ramanujan素数R_(n+1)之前的素数可以在A190874号.
与不一样A124136号.
A084140型(n) 是最小的整数,其中上限((A104272号(n) +1)/2),a(n)是后面的下一个素数A084140型(n) .-_约翰·W·。尼科尔森_2013年10月9日
如果a(n)在A005382号(k) 然后A005383号(k) 是Ramanujan素数的孪生素数,A104272号(n)=A005383号(k) -2,和A005383号(k)=A168425号(n) ●●●●。如果此序列在A005382号则可以证明孪生素数猜想_约翰·W·。尼科尔森_2013年12月5日
除了A000101号(1) =3和A000101号(2)=5,A000101号(k) =a(n)。由于间隙很大,在这个序列中有许多素数的重复_约翰·W·。尼科尔森_2013年12月10日
对于一些n和k,我们可以看到a(n)=A104272号(k) 形成类似坎宁安链的质数链。例如(以及第一个示例),a(2)=7,链接A104272号(2) =11=a(3),链接A104272号(3) =17=a(4),链接A104272号(4) =29=a(6),链接A104272号(6) = 47. 请注意,链接的形式不必是q=2*p+1或q=2*p-1_约翰·W·。尼科尔森_2013年12月14日
Srinivasan引理(2014):如果R_n=p_k且n>1,则p_(k-n)<(p_k)/2。证明:通过R_n的极小性,区间((p_k)/2,p_k]正好包含n个素数,因此p_(k-n)<(p_k)/2-乔纳森·桑多2014年5月10日
尽管名为Small Associated Ramanujan Prime,但对于n的许多值来说,a(n)不是Ramanujian Prime-乔纳森·桑多2014年5月10日
a(n)的素数指数pi(a(nA179196号(n) -n+1.-_约翰·W·。尼科尔森_2015年9月15日
中的所有最大素数对A002386号A000101号对于特定的n和i,由素数限定A104272号(n) 和两倍的素数A000040型()在a(n)之后。这意味着最大素数对之间的间隙不能超过先前最大素数间隙的两倍_约翰·W·。尼科尔森_2019年2月7日
链接
J.Sondow,Ramanujan素数与Bertrand公设,arXiv:0907.5232[math.NT],2009-2010;阿默尔。数学。月刊116(2009)630-635。
J.Sondow,J.W。尼科尔森和T.D.Noe,Ramanujan Primes:边界、跑动、双杀和空档,arXiv:1105.2249[math.NT],2011;J.整数序列。14(2011)第11.6.2.条。
J.Sondow,J.W。尼科尔森和T.D.Noe,Ramanujan Primes:边界、跑动、双杀和空档,J.整数序列。14(2011)第11.6.2条
安妮莎·斯里尼瓦桑,Ramanujan素数的上界,整数,19(2014),#A19
维基百科,拉马努扬总理
配方奶粉
a(n)=素数(A104272号(n) )+1-n)。
a(n)=下一个顶点(A084139号(n+1)),其中nextprime(x)是下一个素数>x。注:someA084139号(n) 可能是素数,因此下一素数(x)不等于x.-_John W。尼科尔森_2013年10月11日
a(n)=下一素数(A084140型(n) )。-_约翰·W·。尼科尔森_2013年10月11日
例子
对于n=10,第n个Ramanujan素数为A104272号(n) =97,k的值=25,因此i>=26,i-n>=16,i-n素数为53,2*53=106。这就留下了第26个素数的范围[97106],即101。在这个例子中,53是关联的小Ramanujan素数。
数学
nn=100;
t=表[0,{nn}];
Do[m=PrimePi[2n]-PrimePi[n];如果[0<m<=nn,t[[m]]=n],{n,15nn}];
A084139号=连接[{1},t];
a[n_]:=下一个质数[A084139号[[n]]];
数组[a,nn](*Jean-François Alcover公司2018年11月7日,之后T.D.诺伊在里面A084139号*)
黄体脂酮素
(Perl)使用理论“:all”;对1..100说next_prime((nth_ramanujan_prime($_)+1)>>1)#达娜·雅各布森2016年3月2日
交叉参考
囊性纤维变性。A165959号(范围大小),A230147型(记录)。
关键词
非n
作者
_约翰西。尼科尔森_2009年11月25日
扩展
由扩展T.D.诺伊2010年11月22日
状态
经核准的
A179196号 第n个Ramanujan素数之前的素数:A000720号(A104272号(n) )。 +10
12
1, 5, 7, 10, 13, 15, 17, 19, 20, 25, 26, 28, 31, 35, 36, 39, 41, 42, 49, 50, 51, 52, 53, 56, 57, 60, 63, 64, 69, 70, 73, 74, 79, 80, 81, 83, 84, 85, 89, 93, 94, 96, 104, 105, 107, 108, 109, 110, 111, 116, 117, 118, 119, 120, 123, 128, 129, 131, 133, 136, 140, 142, 143 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
a(n)=k=pi(p_k)=pi(R_n),其中pi是素数计数函数,R_n是第n个Ramanujan素数。也就是说,p_k,第k个素数,是第n个Ramanujan素数。
的质数索引A168421号(n) ,这是A000720号(A168421号(n) ),等于a(n)-n+1_约翰·W·。尼科尔森_2015年9月16日
链接
查尔斯·R·Greathouse IV,n=1..10000时的n,a(n)表
克里斯蒂安·阿克斯勒,关于第n个Ramanujan素数之前的素数,arXiv:1711.04588[math.NT],2017年。
克里斯蒂安·阿克斯勒,关于Ramanujan素数《函数与近似》,Commentarii Mathematici(2019)。
S.Ramanujan,贝特朗假设的证明,J.印度数学。《社会学杂志》,11(1919),181-182。
H.W.夏皮罗,算术函数的迭代与素数序列的一个性质《太平洋数学杂志》。第3卷第3期(1953年),第647-655页。
J.Sondow,Ramanujan素数与Bertrand公设阿默尔。数学。月刊,1167(2009),630-635。
J.Sondow,Ramanujan素数与Bertrand公设,arXiv:0907.5232[math.NT],2009年,2010年。
J.Sondow,J.W。尼科尔森和T.D.Noe,Ramanujan Primes:边界、跑动、双杀和空档,J.整数序列。14(2011)第11.6.2.条。
维基百科,Ramanujan素数
配方奶粉
a(n)=A000720号(A104272号(n) )。
a(n)=rho(n),在Sondow的论文中,尼科尔森和Noe。
素数(a(n))=R_n=A104272号(n) ●●●●。
a(n)=A000720号(A168421号(n) )+n-1.-_约翰·W·。尼科尔森_2015年9月16日
例子
第十个拉马努扬素数是97,π(97)=25,所以a(10)=25。
数学
f[n_]:=使用[{s=表格[{k,PrimePi[k]-PrimePi[k/2]},{k,素数[3n]},表格[1+First@Last@Select[s,Last@#=i-1&],{i,n}]];PrimePi@f@63时(*迈克尔·德弗利格2017年11月14日,之后乔纳森·桑多A104272号*)
黄体脂酮素
(Perl)使用理论“:all”;将prime_count(nth_ramanujan_prime($))表示为1..100#达娜·雅各布森2015年12月25日
交叉参考
囊性纤维变性。A168421号,A168425号.
关键词
非n
作者
_约翰西。尼科尔森_2010年7月2日
状态
经核准的
A168425号 大型关联Ramanujan Prime,p_i。 +10
10
3, 13, 19, 31, 43, 53, 61, 71, 73, 101, 103, 109, 131, 151, 157, 173, 181, 191, 229, 233, 239, 241, 251, 269, 271, 283, 311, 313, 349, 353, 373, 379, 409, 419, 421, 433, 439, 443, 463, 491, 499, 509, 571, 577, 593, 599, 601, 607, 613, 643, 647, 653, 659, 661 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
a(n)是Ramanujan素数推论右侧的最小素数,2*p_(i-n)>p_i,对于i>k,其中k=pi(p_k)=pi(R_n)也就是说,p_k是第n个Ramanujan素数,R_n和第k个素数。
a(n)=下一个素数(R_n)=下一素数(p_k),其中下一个素(x)是大于x的下一个质数。
这对于显示范围[p_k,2*p_(i-n)]中的素数大于或等于1非常有用。通过考虑[p_(i-n),p_k]中素数之间的间隙大小,可以看出,使用以下R_n/(2*n)~log(R_n),平均素数间隙约为log(p_k)。
推论证明:参见维基百科链接。
下一个Ramanujan素数R_(n+1)之前的素数可以在A190874号.
Srinivasan引理(2014):如果R_n=p_k且n>1,则p_(k-n)<(p_k)/2。证明:通过R_n的极小性,区间((p_k)/2,p_k]正好包含n个素数,因此p_(k-n)<(p_k)/2-乔纳森·桑多2014年5月10日
尽管名字叫大关联拉马努扬素数,但对于n的许多值来说,a(n)不是拉马努詹素数-乔纳森·桑多2014年5月10日
链接
S.Ramanujan,贝特朗假设的证明,J.印度数学。《社会学杂志》,11(1919),181-182。
弗拉基米尔·舍维列夫,Ramanujan和Labos素数及其推广和素数分类,arXiv:0909.0715[math.NT],2009-2011。
乔纳森·桑多,Ramanujan素数与Bertrand公设阿默尔。数学。月刊116(2009)630-635。
Jonathan Sondow,John W。尼科尔森和T.D.Noe,Ramanujan Primes:边界、跑动、双杀和空档,J.整数序列。14(2011)第11.6.2.条。
安妮莎·斯里尼瓦桑,Ramanujan素数的上界《整数》,19(2014),#A19。
维基百科,拉马努扬总理
配方奶粉
a(n)=素数(A104272号(n) )+1)。
a(n)=A151800型(A104272号(n) )-米歇尔·马库斯2023年6月27日
例子
对于n=10,第n个Ramanujan素数是A104272号(n) =97,k的值=25,所以i>=26,i-n>=16,i-n素数为53,2*53=106。这就留下了第26个素数的范围[97106],即101。在这个例子中,101是关联的大Ramanujan素数。
数学
nn=100;R=表[0,{nn}];s=0;
Do[If[PrimeQ[k],s++];如果[PrimeQ[k/2],s--];
如果[s<nn,R[[s+1]]=k],{k,素数[3 nn]}
];
RamanujanPrimes=R+1;
素数[PrimePi[#]+1]&/@RamanujanPrimes(*Jean-François Alcover公司2018年11月3日之后T.D.诺伊在里面A104272号*)
黄体脂酮素
(Perl)使用理论“:all”;为1..100指定next_prime(nth_ramanujan_prime($_))#达娜·雅各布森2015年12月25日
(PARI)genit(n=100)={my(L=vector(n),s=0,k=1,z);对于(k=1),素数(3*n)-1,if(ispseudoprime(k),s++);if(k%2==0&ispseudtoprime(k/2),s--);if(s<n,L[s+1]=k+1));v=apply(x->nextprime(x+1),L);v}\\比尔·麦克阿欣,2023年6月24日(包含来自A104272号)
交叉参考
囊性纤维变性。A202187型,A202188型,A234298号.
关键词
非n
作者
_约翰西。尼科尔森_2009年11月25日
状态
经核准的
A190874号 的第一个差异1791996年,pi(R_(n+1))-pi(R_n),其中R_n为A104272号(n) ●●●●。 +10
10
4, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 1, 5, 1, 2, 3, 4, 1, 3, 2, 1, 7, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 3, 3, 1, 5, 1, 3, 1, 5, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 4, 1, 2, 8, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 3, 5, 1, 2, 2, 3, 4, 2, 1, 1, 3, 1, 4, 7, 1, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 5, 2, 3 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
区间(R_n,R_(n+1))的素数,其中R_n为A104272号(n) ●●●●。
序列A182873号是Ramanujan素数R_(n+1)-R_n的第一个差分。当每个非Ramanujian素数都被Ramanujan素数绑定时,最大非Ramanu素数间隙小于最大Ramanujen素数间隙,A182873号和a(n)的比值/A182873号(n) 是R_n处的平均间隙大小。
n,a(n)的记录项在A202186型,A202187型.a(n)-1的每个记录项值是的索引mA168425号(m) ●●●●。A202188型是的索引168425英镑什么时候A174641号(n)=A168425号(m) ,它具有重复的值A202187型.
从索引n开始=A191228号(174602英镑(m) )在该序列中,可以看到m-1个连续1个计数的第一个实例。
a(n)的次极限是正的,因为有无穷多个Ramanujan素数,序列的每个项都大于等于1。
a(n)/log(pi(R_n))的极限优势是正无穷大。等价地,每t>0,就有无穷多个n>0,使得pi(R_(n+1))>pi(R_n)+t log(pi(n_n))。
对于所有n>3,a(n)<n。
a(n)=rho(n+1)-rho(n),使用Sondow中定义的rho(x),尼科尔森,不。
链接
J.Sondow,J.W。尼科尔森和T.D.Noe,Ramanujan Primes:边界、跑动、双杀和空档,arXiv:1105.2249[math.NT],2011;J.整数序列。14(2011)第11.6.2.条。
配方奶粉
a(n)=pi(R_(n+1))-pi(R_n)或
a(n)=A000720号(A104272号(n+1))-A000720号(A104272号(n) )。
a(n)=1791996年(n+1)-A179196号(n) ●●●●。
例子
R(4)=29,第四个Ramanujan素数,下一个Ramanu素数是a(4)=3个素数或R(5)=41。
数学
nn=100;
R=表[0,{nn}];s=0;Do[If[PrimeQ[k],s++];如果[PrimeQ[k/2],s--];如果[s<nn,R[[s+1]]=k],{k,素数[3 nn]}];
R=R+1;
PrimePi[R]//差异(*Jean-François Alcover公司2018年11月11日,之后T.D.诺伊在里面A104272号*)
交叉参考
关键词
非n
作者
_约翰西。尼科尔森_2011年5月22日
状态
经核准的
A214935型 素数的索引A205827型,A000720号(A205827型(n) )。 +10
9
1, 2, 4, 9, 30, 189, 217, 2225, 3385, 14357, 30802, 31545, 104071, 149689, 1094421, 1319945, 10655462, 23163298, 112228683, 182837804, 203615628, 486570087, 1094330259, 11992433550, 17883926781, 50070452577, 52302956123, 72178455400 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
A000040型(a(n))=A205827型(n) ●●●●。
pi(x)是素数计数函数,A000720号(x) ,对于从1到3的n,a(n)=pi(A111870型(n) )=A241542型(n) ,对于从5到28的n,a(n)=pi(A111870型(n-1)=2014年2月(n-1)-_约翰·W·。尼科尔森_2014年5月10日
链接
约翰·W·。尼科尔森,n=1..38时的n,a(n)表
配方奶粉
a(n)=π(A205827型(n) )=A000720号(A205827型(n) )。
例子
a(4)=9,A000040型(9) =23,以及A205827型(4) =23。
黄体脂酮素
(PARI)记录=0;i=0;A214935型=向量小(38);对于(n=1,75,电流=(A000101号[无]/A002386号[n] *1.)^A005669号[n] ;如果(current>record,record=current;i++;A214935型[一]=A005669号[n] ))
交叉参考
囊性纤维变性。A205827型.
关键词
非n
作者
_约翰西。尼科尔森_2012年10月28日
扩展
a(13)-a(28)来自多诺万·约翰逊2012年10月28日
a(29)-a(38)摘自_John W。尼科尔森_2013年12月1日
状态
经核准的
190661年 a(n)是最小数m,使得对于所有k>=m,在范围(T(k-1),T(k)]中至少有n个素数,其中T(k”)是第k个三角形数。 +10
8
1, 7, 16, 33, 52, 66, 79, 72, 109, 93, 121, 119, 130, 153, 169, 194, 180, 222, 235, 275, 294, 267, 256, 296, 329, 339, 333, 420, 383, 373, 372, 454, 396, 443, 449, 504, 463, 574, 559, 512, 592, 602, 596, 541, 652, 585, 683, 656, 687, 689, 708 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
所有值,甚至序列是否定义良好都是推测的。
a(n)是n在A066888号.
假设对于每一个n>=0,a(n)>n。
R_n是第n个Ramanujan素数(A104272号)假设对于每一个n>=0,(1/2)R_n<=a(n)<(20/13)R_n。这些界已经被验证了所有n到8000。对于大多数n<=8000,我们有一个(n)>R_n,但下列情况除外A190881号.
链接
例子
因为看起来A066888号(7) =1是该序列的最后一个1,a(1)=7。
交叉参考
关键词
非n
作者
_约翰西。尼科尔森_2011年5月18日
扩展
编辑人T.D.诺伊2011年5月19日
状态
经核准的
A165959号 拉马努詹主推论的范围大小,2*A168421号(n)-A104272号(n) ●●●●。 +10
6
2, 3, 5, 5, 5, 11, 3, 7, 3, 9, 5, 11, 7, 9, 7, 11, 15, 13, 27, 25, 21, 15, 13, 11, 5, 17, 7, 3, 11, 9, 15, 9, 21, 13, 3, 15, 13, 7, 5, 15, 11, 11, 17, 15, 27, 21, 15, 13, 7, 21, 19, 15, 9, 3, 17, 15, 7, 7, 7, 9, 9, 17, 15, 11, 9, 5, 5, 21, 17, 11, 7, 15, 9 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
除了第一个学期之外,所有的都很奇怪,因为A104272号只有一个偶数项,即2。因为所有大于2的素数都是奇数,所以每个项都可以减去1。
如果这个序列有无穷多个项,其中a(n)=3,那么可以证明孪生素数猜想。
R_n是序列A104272号(n) 且k=pi(R_n)=A000720号i>k时的(R_n)。
通过比较分数,我们可以看到(p_(i+1)-p_i)/(2*sqrt(p_i))和a(n)/。当考虑中的数字时A182873号(n) 和A190874号(n) 到sqrt(R_n),我们可以看到A182873号(n)/(A190874号(n) *sqrt(R_n))<1表示所有n>1。
链接
J.Sondow,Ramanujan素数与Bertrand公设,arXiv:0907.5232[math.NT],2009-201;阿默尔。数学。月刊116(2009)630-635。
J.Sondow,J.W。尼科尔森和T.D.Noe,Ramanujan Primes:边界、跑动、双杀和空档,arXiv:1105.2249[math.NT],2011;J.整数序列。14(2011)第11.6.2.条。
维基百科,拉马努詹总理
马雷克·沃尔夫,关于Andrica猜想的注记,arXiv:1010.3945[math.NT],2010年。
配方奶粉
a(n)=2*A168421号(n)-A104272号(n) ●●●●。
例子
A168421号(19) = 127,A104272号(19) = 227; 所以a(19)=2*A168421号(19) -A104272号(19) =254-227=27。注:n=20、21、22、23A168421号(n) =127。因为A168421号对于这些n和A104272号增加时,这些n的a(n)范围的大小减小。注:a(18)=2*97-181=194-181=13。这几乎是半(19)。实际差距A104272号(19) 下一个素数229是2。
数学
nn=100;R=表[0,{nn}];s=0;
Do[If[PrimeQ[k],s++];如果[PrimeQ[k/2],s--];如果[s<nn,R[[s+1]]=k],{k,素数[3 nn]}];
A104272号=R+1;t=表[0,{nn}];
Do[m=PrimePi[2n]-PrimePi[n];如果[0<m<=nn,t[[m]]=n],{n,15nn}];
A168421号=NextPrime[Join[{1},t]]//大多数;
交叉参考
关键词
非n
作者
_约翰西。尼科尔森_2011年9月12日
状态
经核准的
A191228号 最大的Ramanujan质数指数小于x,eta(x)。 +10
6
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,11
评论
a(n)是的最大值kA104272号(k) 小于x。的整数反函数A104272号.
从指数m=a开始(174602英镑(n) )英寸A190874号(m) ,看到n-1个连续1的计数的第一个实例。
链接
J.Sondow,J.W。尼科尔森和T.D.Noe,Ramanujan Primes:边界、跑动、双杀和空档,arXiv:1105.2249[数学.NT],2011年;J.整数序列。14(2011)第11.6.2.条。
例子
a(17)=埃塔(17)=3。或者,R_3=17。
数学
nn=100;R=表[0,{nn}];s=0;
Do[If[PrimeQ[k],s++];如果[PrimeQ[k/2],s--];如果[s<nn,R[[s+1]]=k],{k,素数[3 nn]}];
A104272号=R+1;
表[Boole[MemberQ[A104272号,k]],{k,1100}]//累加(*Jean-François Alcover公司,2018年11月7日,使用T.D.诺伊的代码A104272号*)
交叉参考
关键词
非n
作者
_约翰西。尼科尔森_2011年5月28日
状态
经核准的
A202187型 的索引A190874号以创纪录的条件。 +10
6
1, 9, 18, 42, 165, 317, 559, 634, 2604, 7421, 9401, 20760, 86376, 178008, 3549196, 3840921, 5633768, 16454380, 28751054 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
每学期A174641号与中的一个项对应168425英镑如果A174641号(A202186型(n) -1)=A168425号(m) 然后是mA168425号=a(n)中的n。请注意A202186型(n) -1是指数n的值A174641号.
等同于A202188型,但没有重复。
链接
例子
n=4,a(4)=42,以及A202186型(4) =8。所以,A190874号(42)=8.
然而,A174641号(A202186型(4)-1) =174641英镑(8-1) =A168425号(a(4))=A168425号(42) = 509.
关键词
非n
作者
_约翰西。尼科尔森_2011年12月14日
扩展
a(12)-a(19)由_John W添加。尼科尔森_2014年1月6日
状态
经核准的
A202188型 的索引A168425号什么时候A174641号(n)=A168425号(m) ;a(n)=米。 +10
5
1, 1, 1, 9, 18, 18, 42, 165, 165, 317, 559, 559, 559, 634, 634 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
等同于A202187型,但重复。
链接
关键词
非n
作者
_约翰西。尼科尔森_2011年12月14日
状态
经核准的
第页12 4 5 6

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