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(问候来自整数序列在线百科全书!)
搜索: 作者:罗伯特g威尔逊五世
显示找到的4483个结果中的1-10个。 页码12 4 5 6 7 8 9 10...449
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A007619号 威尔逊商:((p-1)!+1) /p其中p是第n个素数。
(原M4023)
+40个
42
1,1,5,103,329891,36846277,1230752346353,336967037143579,48869596859895986087,10513391193535073500051862069,8556543864909388988268015483871,1005387369702435728849950022572972973,19900372762143847179161250477954046201756097561,32674608779733951128910293168477013254334511627907 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,3

评论

建议威尔逊-拉格朗日定理:整数p>1是素数当且仅当(p-1)!==-1(p型)。

定义b(n)=((n-1)*(n^2-3*n+1)*b(n-1)-(n-2)^3*b(n-2))/(n*(n-3));b(2)=b(3)=1;序列给出b(素数)。

广义的子序列威尔逊A157249号. -乔纳森·桑多2016年3月4日

a(n)是整数,因为to威尔逊定理(定理80,第68页,定理81的if部分,第69页,由Hardy和Wright给出)。见第一条评论`当然,作为对给定数n的素性的实际检验,这个定理是毫无用处的(同前引书,第69页)-狼牙2017年10月26日

参考文献

R、 克兰德尔和C.波默伦斯,《素数:计算视角》,斯普林格,纽约,2001;见第29页。

G哈代、赖特:《数论导论》,第五版,牛津科学出版物,克拉伦登出版社,牛津,2003年。

P、 里本博伊姆,素数记录之书。斯普林格·韦拉格,纽约,第二版,1989年,第277页。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

罗伯特G.威尔逊 ,n=1..100的n,a(n)表

阿米努·阿尔哈吉·易卜拉欣,萨伊杜·伊萨·阿布巴卡,非结合结构的Aunu整数序列及其图论性质《纯数学进展》,2016年6月409-419。

马克西·D·施密特,广义阶乘函数的新同余与有限差分方程,arXiv:1701.04741[math.CO],2017年。

J、 桑德,Lerch商,Lerch素数,Fermat-威尔逊商和Wieferich non-威尔逊素数2,3,14771,2011年至2012年,arXiv:1110.3113[math.NT]。

J、 桑德,Lerch商,Lerch素数,Fermat-威尔逊商和Wieferich non-威尔逊素数2,3,14771,组合与加性数论,CANT 2011和2012,Springer Proc。数学和Stat.,第101卷(2014年),第243-255页。

H、 威尔夫,问题10578,艾默尔。数学。月刊,104(1997),270。

公式

a(n)=A157249号(素数(n))-乔纳森·桑多2016年3月4日

例子

第四个素数是7,所以a(4)=(6!+1)/7=103。

数学

表[与[{p=Prime[n]},((p-1)+1) /p],{n,15}](*哈维·P·戴尔2011年10月16日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=我的(p=素数(n));(p-1)+1) /页\\查尔斯R格雷特豪斯四世2015年4月24日

交叉引用

囊性纤维变性。A005450型,A005451号,A007540(威尔逊质数),A050299号,邮编:A163212,A225672号,A225906号.

囊性纤维变性。A261779号.

囊性纤维变性。A157249号,A157250,邮编:A292691(双素数模拟商)。

关键字

作者

N、 斯隆, _罗伯特 G.威尔逊 _,米拉·伯恩斯坦

扩展

定义澄清人乔纳森·桑多2011年8月5日

状态

经核准的

A246607号 e的扩张。g.f.exp(x-x^3)。 +40个
4
1,1,1,-5,-23,-59,241,2311,9745,-30743,-529919,-3161069,6984121,216832045,1696212337,-211717729,-13871306079,-1359994188719,367573878145,127713732858667,1523067770484361,1104033549399061,-159815269852521359,-2270787199743845705,-3946710127731620303 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,4个

链接

文琴佐·利班迪,n=0..200时的n,a(n)表

公式

真山真一2022年2月25日:(开始)

a(n)=n!*和{k=0..floor(n/3)}(-1)^k*二项式(n-2*k,k)/(n-2*k)!。

a(n)=a(n-1)-3!*二项式(n-1,2)*a(n-3)(n>2)(结束)

数学

射程[0,24]!系数列表[系列[Exp[x-x^3],{x,0,24}],x](*\u RobertG.威尔逊 _2014年8月31日,更正自文琴佐·利班迪*)

黄体脂酮素

(同等)违约(seriesprecision,30);塞拉普拉斯(经验值(x-x^3))\\米歇尔·马库斯2014年8月31日

(PARI)a(n)=n*和(k=0,n\3,(-1)^k*二项式(n-2*k,k)/(n-2*k)!)\\真山真一2022年2月25日

(PARI)a(n)=如果(n<3,1,a(n-1)-3*二项式(n-1,2)*a(n-3))\\真山真一2022年2月25日

交叉引用

囊性纤维变性。A118395年,A293604型.

关键字

签名

作者

_罗伯特 G.威尔逊 _2014年8月31日

状态

经核准的

A211182号 E。g.f.1-x*(1-x)*(tan(x)+秒(x))。 +40个
1
1、-1、0、3、4、15、54、245、1240、7119、45290、317229、2423268、20055607、178747646、1706919045、17386518448、188166282399、215626542802、26081233464413、33207654410940、4439536794401415、62178531797006438、91043390388620853、13910405388847664904 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,4个

链接

文琴佐·利班迪,n=0..202时的n,a(n)表

公式

a(n)~n!*(π-2)*2^n/π^n-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年2月12日

数学

对于[{nn=24},系数列表[系列[1-x(1-x)(Tan[x]+Sec[x]),{x,0,nn}],x]范围[0,nn]!]

Join[{1,-1,0},表[-n*((((n-1)*EulerE[n-2]+2^(n-1)*EulerE[n-1,0])*Cos[Pi*n/2]+(EulerE[n-1]-2^(n-2)*(n-1)*EulerE[n-2,0])*Sin[Pi*n/2]),{n,3,30}]](*本尼迪克特·W·J·欧文2016年7月28日*)

交叉引用

囊性纤维变性。A034428.

关键字

签名,容易的

作者

LtC公司。R、 斯科特·帕特森(aa737drvr(AT)康卡斯特。net)和_罗伯特 G.威尔逊 _2013年2月2日

状态

经核准的

A211193号 E。g.f.:exp((1+x)^(1+x)-1)。 +40个
1
1、1、3、10、45、221、1315、8324、60809、464113、3993811、35342814、349085869、3486862653、38870528411、429139127416、5345350992113、63994963427393、887692696733827、112845132662684914、175285847038616301、229863217837384957、40805829166572691 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,3个

评论

注意,对于奇数n>=31,a(n)为负-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年2月13日

猜想:对于n>1,a(n)==1(模n)-梅利卡·特布尼2021年8月22日

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,n=0..200时的n,a(n)表

公式

E。g.f.:exp((1+x)^(1+x)-1)。

a(n)~(n-2)!如果n是偶数且a(n)~-(n-2)!如果n是奇数-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年2月13日

a(n)=和{k=1..n}贝尔(k)*A008296号(n,k)表示n>=1-梅利卡·特布尼2021年8月22日

枫木

表皮生长因子:=exp((1+x)^(1+x)-1);

a: =n->n*系数(系列(egf,x,n+1),x,n):

顺序(a(n),n=0..30)#海因茨2013年2月3日

#第二个项目:使用Lehmer ComtetA008296号.

A211193号:=n->add(组合[bell](k)*A008296号(n,k),k=1..n):A211193号(0):=1:

顺序(A211193号(n) ,n=0..15)#梅利卡·特布尼2021年8月22日

数学

射程[0,22]!系数列表[系列[Exp[(1+x)^(1+x)],{x,0,22}],x]/E

黄体脂酮素

(PARI)x='x+O('x^66);Vec(serlaplace(exp((1+x)^(1+x)-1)))\\乔尔阿恩特2014年11月30日

交叉引用

囊性纤维变性。A000110号,A008296号.

关键字

签名

作者

_罗伯特 G.威尔逊 _2013年2月3日

状态

经核准的

邮编:A171837 阵列g(n,k)逆对角线读:素数因式分解的第k个整数2^i*3^(n-i)*5^e_5*7^e_7*(…高素数)。 +40个
0
1、2、5、4、3、7、8、6、10、11、16、12、9、14、13、32、24、18、20、15、17、64、48、36、27、28、21、19、128、96、72、54、40、30、22、23、256、192、144、108、80、56、42、26、25、512、384、288、216、160、81、60、44、33、29、1024、768、576、432、320、162、112、84、45、34、31 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,2

链接

n=1..66的n,a(n)表。

例子

数组从n=0行开始,如下所示:

1,5,7,11,13,17,19,23,25,29:不能被2或3整除

2,3,10,14,15,21,22,26,33,34:可被2^i*3^(1-i)整除,i<=1

4,6,9,20,28,30,42,44,45,52:可被2^i*3^(2-i)整除,i<=2

8,12,18,27,40,56,60,84,88,90:可被2^i*3^(3-i)整除:i<=3

16、24、36、54、80、81、112、120、168、176

32、48、72、108、160、162、224、240、243、336

64、96、144、216、320、324、448、480、486、672

数学

f[n\]:=加@@Last/@选择[保理商@n,1<[[1]<4&];g[n_Uk]:=选择[Range@1100,f@#==n&][[k]];表[g[n-k,k],{n,11},{k,n}]//展平

交叉引用

囊性纤维变性。邮编:A169611,A171126型,邮编:A171127.

关键字

,

作者

_罗伯特 G.威尔逊 _2009年12月19日

状态

经核准的

A007088号 二进制数(或二进制字,或二进制向量,或n的二进制展开):以2为基数的数字。
(原M4679)
+30个
715
0,1,10,11,100,101,110,111,1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111,10000,10001,10010,10011,10100,10101,10110,10111,11000,11001,11010,11011,11100,11101,11110,11111,100000,100001,100010,100011,100100,100101,100110,100111 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,3个

评论

二进制数列表。(这条评论是为了帮助人们寻找那个特定的短语-N、 斯隆2016年4月8日)

或者是10的不同幂的和。

或者,十进制表示中只有数字0和1的数字。

补足A136399号;A064770型(a(n))=a(n)-莱因哈德·祖姆凯勒2007年12月30日

a(A000290型(n) )=A001737型(n) 一-莱因哈德·祖姆凯勒2009年4月25日

瑞克·L·谢泼德2009年6月25日:(开始)

非负整数,小数位数不大于1。

因此,基数为10的非负整数n使得kn可以通过正常加法(即n+n+…+n,与kn(但不一定是k+k+…+k,有nk))或乘法而不需要对0<=k<=9进行任何进位运算。(结束)

n>0时:A054055型(a(n))=1-莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月25日

n>1时:A257773号(a(n))=10,用比利时语表示k=0..9-莱因哈德·祖姆凯勒2015年5月8日

对于任何整数n>=0,找到二进制表示,然后解释为十进制表示,给出a(n)-迈克尔·索莫斯2015年11月15日

N在这个序列中iffA007953号(N)=A101337号(N) 一。A028897号是左逆-M、 哈斯勒2019年11月18日

参考文献

Heinz Gumin,“Herrn von Leibniz”“Rechnung mit Null und Eins'”,Siemens AG,3.Auflage 1979——包含莱布尼兹1679年和1703年论文的摹本。

Manfred R.Schroeder,“分形,混沌,幂律”,W.H.Freeman,1991年,第383页。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

N、 J.A.斯隆,n=0..32768的n,a(n)表(前8192个术语来自富兰克林·T·亚当斯·沃特斯)

黄显奎、史万特詹森、蔡宗宪,分治循环分裂的恒等式与周期振荡,arXiv:2210.10968[cs.DS],2022年,第45页。

G莱布尼茨,《比纳伊尔艺术解释》,第0章和第1章;除了实用性之外,还有古代中国人的形象,皇家科学院,1703年,第85-89页;转载于《古民》(1979年)。

N、 J.A.斯隆,n=0..1048576的a(n)表(一个大文件)

R。G.威尔逊,,写给N.J.A.Sloane的信,1992年9月

10个自动序列的索引项.

与n的二进制展开有关的序列的索引项

公式

a(n)=和{i=0..m}d(i)*10^i,其中Sum{i=0..m}d(i)*2^i是n的基2表示。

a(n)=(1/2)*和{i>=0}(1-(-1)^层(n/2^i))*10^i-贝诺伊特·克罗伊特2001年11月20日

a(n)=A097256型(n) /9年。

a(2n)=10*a(n),a(2n+1)=a(2n)+1。

G.f.:1/(1-x)*Sum{k>=0}10^k*x^(2^k)/(1+x^(2^k))—对于十进制整数序列-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2006年6月16日

a(n)=和{k>=0}A030308号(n,k)*10^k-菲利普·德莱厄姆2011年10月19日

a(n)=和{k=0..floor(log2(n))}floor((Mod(n/2^k,2))*(10^k)-何塞·德杰斯·卡马乔·梅迪纳2014年7月24日

例子

a(6)=110,因为(1/2)*((1-(-1)^6)*10^0+(1-(-1)^3)*10^1+(1-(-1)^1)*10^2)=10+100。

G.f.=x+10*x^2+11*x^3+100*x^4+101*x^5+110*x^6+111*x^7+1000*x^8+。。。

枫木

A007088号:=n->convert(n,二进制):seq(A007088号(n) ,n=0..50)#R、 J.马萨2009年8月11日

数学

表[FromDigits[IntegerDigits[n,2]],{n,0,39}]

表[Sum[(Floor[(Mod[f/2^n,2]))*(10^n),{n,0,Floor[Log[2,f]]}],{f,1,100}](*何塞·德杰斯·卡马乔·梅迪纳2014年7月24日*)

FromDigits/@Tuples[{1,0},6]//排序(*哈维·P·戴尔2017年8月10日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=subst(Pol(二进制(n)),x,10)}/*迈克尔·索莫斯2002年6月7日*/

(PARI){a(n)=如果(n<=0,0,n%2+10*a(n\2))}/*迈克尔·索莫斯2002年6月7日*/

(PARI)a(n)=fromdigits(二进制(n),10)\\查尔斯R格雷特豪斯四世2015年4月8日

(哈斯克尔)

a007088 0=0

a007088 n=10*a007088 n'+m式中(n',m)=divMod n 2

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年1月10日

(蟒蛇)

defa(n):返回int(bin(n)[2:])

打印([a(n)表示范围(40)]内的n)#迈克尔·S·布兰尼基2021年1月10日

交叉引用

关于n的二元展开的基本序列是这个,A000120型(Hammingweight:位的总和),A000788号(A120的部分和),A000069号(A120是奇数),A001969号(A120是偶数),A023416号(位数0),A059015型(部分金额)。二等分A099820号A099821号.

囊性纤维变性。A028897号(将二进制转换为十进制)。

囊性纤维变性。A000042号,A007089号-A007095号,A000695年,A005836号,A033042号-A033052号,邮编:A159918,A004290,邮编:A169965,邮编:A169966,邮编:A169967,邮编:A169964,A204093年,A204094年,A204095年,A097256型,A257773号,甲57770.

关键字

,基础,美好的,容易的

作者

N、 斯隆, _罗伯特 G.威尔逊 _

状态

经核准的

A056654号 数字k使得10*R碜k+3是素数,其中R碜k是名声(A002275号)长度k。 +30个
507
0,1,2,4,8,10,23,83,220,1313,295120015,51053 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

同样的数k使得(10^(k+1)+17)/9是素数。

a(14)>10^5-罗伯特·普莱斯2014年11月1日

链接

n=1..13的n,a(n)表。

Kamada先生,形式11…113的质数.

涉及重认的素数索引项

公式

a(n)=A097683号(n+1)-1-罗伯特·普莱斯2014年11月1日

例子

8是一个术语,因为11111113是质数。

数学

Do[m=n;如果[primeQ[10*(10^n-1)/9+3],则打印[n]],{n,11350}]

黄体脂酮素

(PARI)is(n)=ispseudoprime(10^n\9*10+3)\\查尔斯R格雷特豪斯四世2021年11月10日

交叉引用

囊性纤维变性。A093011(对应的素数),A097683号.

关键字

坚硬的,

作者

_罗伯特 G.威尔逊 _2000年8月9日

扩展

a(11)(仅为可能素数)瑞克·L·谢泼德2004年3月14日

a(12)-a(13)源于A097683号通过罗伯特·普莱斯2014年11月1日

状态

经核准的

A007504号 前n个素数之和。
(原M1370)
+30个
454
0,2,5,10,17,28,41,58,77,100,129,160,197,238,281,328,381,440,501,568,639,712,791,874,963,1060,1161,1264,1371,1480,1593,1720,1851,1988,2127,2276,2427,2584,2747,2914,3087,3266,3447,3638,3831,4028,4227,4438,4661,4888 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

似乎a(n)^2-a(n-1)^2=A034960号(n) 一-加里·德特勒夫斯2011年12月20日

这是真的。证据:根据定义我们有A034960号(n) =和{k=(a(n-1)+1)…a(n)}(2*k-1)。由于Sum{k=1..n}(2*k-1)=n^2,它如下所示A034960号(n) =a(n)^2-a(n-1)^2,对于n>1-希罗尼穆斯·菲舍尔,2012年9月27日[上述公式调整为A034960号-希罗尼穆斯·菲舍尔2012年10月14日]

三角形的行和A037126. -莱因哈德·祖姆凯勒2012年10月1日

Ramanujan注意到质数部分分区数之间的明显一致性A000607年和{k>=0}x^a(k)/((1-x)…(1-x^k))的展开式,cf。A046676号。请参阅邮编:A192541为了两者的区别-M、 哈斯勒2014年3月5日

n>0:第1行A254858号. -莱因哈德·祖姆凯勒2015年2月8日

a(n)是可以划分为n个不同素数的最小数-阿隆索·德尔阿尔特2017年5月30日

对于a(n)<m<a(n+1),n>0,至少有一个m是一个完全平方。

证明:对于n=1,2,…,6,命题是明确的。对于n>6,a(n)<((素数(n)-1)/2)^2,设(k-1)^2<=a(n)<k^2<((素数(n)+1)/2)^2,则k^2<(k-1)^2+素数(n)<=a(n)+素数(n)=a(n+1),所以m=k^2就是这个完美的正方形-王金元2018年10月4日

对于n>=5,我们有一个(n)<((素数(n)+1)/2)^2,((素数(n+1)/2)^2-((素数(n-1)+1)/2)^2-素数(n)=(素数(n)+素数(n-1))*(素数(n)-素数(n-1)-2)/4>=0-宋佳宁2022年11月13日

参考文献

E、 巴赫和J.沙利特,§2.7,算法数论,第一卷:有效算法,麻省理工学院出版社,剑桥,马萨诸塞州,1996年。

H、 L.Nelson,“素数和”,J.Rec.Math。,14(1981年),第205-206页。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

R、 J.马萨,n=0..100000时的n,a(n)表

C、 阿克斯勒,关于包含素数的序列,国际期刊。18(2015年)#15.7.6。

克里斯蒂安·阿克斯勒,前n个素数和的新界,arXiv:1606.06874[math.NT],2016年。

P、 赫克特,后量子密码学:S_高阶循环子群《国际先进工程研究与科学杂志》(IJAERS,2017)第4卷第6期,78-86页。

R、 J.马萨,n=1..10000时,a(100000n)表

罗密欧·梅特罗维奇,关于素数在前2n素数和中分布的奇怪猜想,arXiv:1804.04198[math.NT],2018年。

弗拉基米尔·谢韦列夫,带余项的前n个素数和的渐近性

尼洛特帕尔·坎蒂·辛哈,关于前n素数和的渐近展开,arXiv:1011.1667[math.NT],2010-2015年。

埃里克·韦斯坦的数学世界,素数

OEIS维基,素数可除序列的幂和

公式

a(n)~n^2*log(n)/2.-Ahmed Fares(ahmedfares(AT)my deja。com),2001年4月24日(见Bach&Shallit 1996)

a(n)=A014284号(n+1)-1-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年8月19日

a(n+1)-a(n)=A000040号(n+1)-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年8月19日

a(A051838号(n) )=A002110型(A051838号(n) )/邮编:A116536(n) 一-莱因哈德·祖姆凯勒2011年10月3日

a(n)=最小值(A068873号(n) 你说,A073619号(n) )对于n>1-乔纳森·桑多2012年7月10日

a(n)=A033286号(n)-A152535号(n) 一-奥马尔·E·波尔2012年8月9日

对于n>=3,a(n)>=(n-1)^2*(log(n-1)-1/2)/2和a(n)<=n*(n+1)*(log(n)+log(log(n))+1)/2。因此a(n)=n^2*log(n)/2+O(n^2*log(n)))。这比法尔斯的评论更准确-弗拉基米尔·谢韦列夫2013年8月1日

a(n)=(n^2/2)*(logn+log n-3/2+(log log n-3)/log n+(2(log log n)^2-14 log log n+27)/(4 log^2 n)+O((log log n/log n)^3))[辛哈]-查尔斯R格雷特豪斯四世2015年6月11日

G.f:(x*b(x))/(1-x),其中b(x)是g第页,共页A000040号. -马里奥·C·恩里克斯2016年12月10日

a(n)=A008472号(A002110型(n) ),对于n>0-米歇尔·马库斯2020年7月16日

枫木

s1:=[2];对于n从2到1000,do s1:=[op(s1),s1[n-1]+ithprime(n)];外径:s1;

A007504号:=过程(n)

加法(i),i=1..n;

结束过程:#R、 J.马萨2015年9月20日

数学

累加[素数[范围[100]]](*扎克·塞多夫2011年4月10日*)

素数总和=0;表[primeRunSum=primeRunSum+Prime[k],{k,100}](*扎克·塞多夫2011年4月16日*)

黄体脂酮素

(平价)A007504号(n) =和(k=1,n,素数(k))\\迈克尔·B·波特2010年2月26日

(PARI)a(n)=向量和(素数(n))\\米歇尔·马库斯2021年2月6日

(岩浆)[0]cat[&+[nthime(k):k in[1..n]]:n in[1..50]]//布鲁诺·贝尔塞利2011年4月11日(改编人文琴佐·利班迪2014年3月5日哈斯勒变更后,2015年11月27日)

(哈斯克尔)

a007504 n=a007504\u列表!!n

a007504 U列表=扫描(+)0 a000040 U列表

--莱因哈德·祖姆凯勒,2014年10月1日,2011年10月3日

(间隙)P:=过滤([1..250],IsPrime);;

a: =串联([0],列表([1..Length(P)],i->Sum([1..i],k->P[k])#阿西鲁2018年10月7日

(蟒蛇)

从itertools导入累加、计数、islice

来自sympy import prime

定义A007504号_gen():返回累加(如果n>0,则返回prime(n),否则计数(0)中的n为0)

A007504号_list=列表(islice(A007504号_发电机(),20)#柴华武2022年2月23日

交叉引用

囊性纤维变性。A000041号,A034386号,邮编:A111287,A013916号,A013918号(素数),A045345号,A050247型,A050248号,A068873号,A073619号,A034387号,A014148号,A014150型,邮编:A178138,甲254784,A254858号.

看到了吗邮编:A122989求和{n>=1}1/a(n)的值。

囊性纤维变性。A008472号,A002110型.

关键字

,美好的

作者

N、 斯隆, _罗伯特 G.威尔逊 _

扩展

更多条款来自斯特凡·斯坦伯格2006年4月11日

a(0)=0前缀M、 哈斯勒2014年3月5日

状态

经核准的

A006881号 无平方半素数:两个不同素数的乘积。
(原M4082)
+30个
418
6、10、14、15、21、22、26、33、34、35、38、39、46、51、55、57、58、62、65、69、74、77、82、85、86、87、91、93、94、95、106、111、115、118、119、122、123、129、133、134、141、142、143、145、146、155、158、159、161、166、177、178、183、185、187、194、201、202、203、205 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

数字k使得phi(k)+sigma(k)=2*(k+1)-贝诺伊特·克罗伊特2002年3月2日

数k使得tau(k)=ω(k)^Ω(k)-贝诺伊特·克罗伊特2002年9月10日

也可以称为2-几乎素数-瑞克·L·谢泼德2003年5月11日

摘自Goldston等人的参考文献摘要:“lim inf[当n接近无穷大时][(a(n+1)-a(n))]<=26。如果Elliott-Halberstam猜想的适当推广是真的,则上述界可以改进为6。”-乔纳森·沃斯·波斯特2005年6月20日

这个序列中连续整数的最大数目是3-不能有4个连续整数,因为其中一个可以被4整除,因此不是不同素数的乘积。在这个序列中有几个3个连续整数的例子。第一个是33=3*11,34=2*17,35=5*7。ar),2008年3月15日

k>=0时小于或等于10^k的项数为A036351号(k) .-_罗伯特G.威尔逊 _2012年6月26日

这些数字k的真除数之和与k的算术导数之差等于1吗-奥马尔·E·波尔2012年12月19日

交叉点A001358A030513. -韦斯利·伊万受伤了2013年9月9日

A237114(n) (最小半素数k^prime(n)+1)是一个项,表示n!=2-乔纳森·桑多2014年2月6日

a(n)是p_2/p_1+p_4/p_3的约化分母,其中p_1!=2号,3号!=第4页,第1页!=p3和p是素数。换言之,(p_2*p_3+p_1*p_4)与p_1*p_3没有共同的因子-理查德·R·福伯格2015年3月4日

猜想:a(n)的两个元素之和构成一个集合,其中包括大于或等于29的所有素数和大于或等于83的所有整数(还有许多小于83)-理查德·R·福伯格2015年3月4日

这个序列与的(不相交)并A001248号A001358. -杰森·金伯利2015年11月12日

甲263990列出a(n)的子序列,其中a(n+1)=1+a(n)-R、 J.马萨2019年8月13日

参考文献

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

T、 D.不,n=1..10000的n,a(n)表

D、 A.Goldston,S.W.Graham,J.Pimtz和Y.Yildirim,“素数或几乎素数之间的小间隙”,arXiv:math/050607[math.NT],2005年3月。

G.T.Leavens和M.Vermeulen,3x+1搜索程序《计算机与数学与应用》,第24期(1992年),79-99页

埃里克·韦斯坦的数学世界,半素数

与素数签名相关的序列的索引

公式

A000005号(a(n)^(k-1))=A000290型(k) 所有k>0-莱因哈德·祖姆凯勒2007年3月4日

A109810型(a(n))=4;A178254号(a(n))=6-莱因哈德·祖姆凯勒2010年5月24日

A056595号(a(n))=3-莱因哈德·祖姆凯勒2011年8月15日

a(n)=A096916号(n)*A070647号(n) 一-莱因哈德·祖姆凯勒2011年9月23日

A211110型(a(n))=3-莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月2日

和{n>=1}1/a(n)^s=(1/2)*(P(s)^2-P(2*s)),其中P是质数Zeta-恩里克·佩雷斯·赫雷罗2012年6月24日

A050326型(a(n))=2-莱因哈德·祖姆凯勒2013年5月3日

sopf(a(n))=a(n)-phi(a(n))+1=西格玛(a(n))-a(n)-1-韦斯利·伊万受伤了2013年5月18日

d(a(n))=4.ω(a(n))=2.ω(a(n))=2.μ(a(n))=1-韦斯利·伊万受伤了2013年6月28日

a(n)~n log n/log log n-查尔斯R格雷特豪斯四世2013年8月22日

A089233号(a(n))=1-莱因哈德·祖姆凯勒2013年9月4日

枫木

N: =1001:#得到所有项

素数:=选择(isprime,[2,seq(2*k+1,k=1..floor(N/2))]):

{seq(seq(p*q,q=Primes[1..ListTools:-BinaryPlace(Primes,N/p)]),p=素数)}减{seq(p^2,p=Primes)};

#罗伯特·以色列2014年7月23日

#替代方案

ISA06881:=过程(n)

如果numtheory[bigomega](n)=2且A001221型(n) =2那么

是的;

其他的

错误的;

结束if;

结束过程:

A006881号:=过程(n),如果n=1,则为6;否则对于from procname(n-1)+1,如果isA006881(a)则返回a;结束if;enddo:结束if;

结束过程:#R、 J.马萨2010年5月2日

数学

mx=205;排序@Flatten@Table[Prime[n]*Prime[m],{n,Log[2,mx/3]},{m,n+1,PrimePi[mx/Prime[n]]}](*u RobertG.威尔逊 _,2005年12月28日,修改日期:2014年7月23日*)

sqFrSemiPrimeQ[n\]:=最后一个@#&/@factorniter@n=={1,1};选择[Range[210],sqFrSemiPrimeQ](*罗伯特G.威尔逊 _2012年2月7日*)

使用[{up=250},选择[Sort[Times@@@Subsets[Prime[Range[upto/2]],{2}]],[<=up&]](*哈维·P·戴尔2018年4月30日*)

黄体脂酮素

(PARI)对于(n=1214,if(bigomega(n)==2&&omega(n)==2,print1(n,“,”))

(PARI)对于(n=1214,if(bigomega(n)==2&&issquarefree(n),print1(n,“,”))

(PARI)列表(lim)=我的(=列表());对于素数(p=2,sqrt(lim),对于素数(q=p+1,lim\p,listput)(,p*q));矢量排序(Vec()) \\查尔斯R格雷特豪斯四世2011年7月20日

(哈斯克尔)

a006881 n=a006881\U列表!!(n-1)

a006881_list=过滤器chi[1..]其中

chin=p/=q&&a010051 q==1,其中

p=a020639牛顿

q=n`div`p

--莱因哈德·祖姆凯勒2011年8月7日

(圣人)

定义A006881号_列表(n):

R=[]

对于i in(6..n):

d=素数除子(i)

如果长度(d)==2:

如果d[0]*d[1]==i:

R、 追加(一)

返回R

A006881号_列表(205)#彼得·卢什尼2012年2月7日

(岩浆)[n:n in[1..210]| EulerPhi(n)+除数sigma(1,n)式2*(n+1)]//文琴佐·利班迪2015年9月17日

(蟒蛇)

来自sympy import factont

def ok(n):f=因子(n);返回len(f)==2,而sum(f[p]表示f中的p)==2

打印(列表(过滤器(正常,范围(1206)))#迈克尔·S·布兰尼基2021年6月10日

交叉引用

囊性纤维变性。A046386号,A046387号,A067885号(分别是4、5和6个不同素数的乘积)

囊性纤维变性。A030229号,A051709号,A001221型(ω(n)),A001222号(大ω(n)),A001358(半素数),A005117号(无平方),A007304型(无平方3-几乎素数),A213952号,A039833号,A016105型(子序列),A237114(子序列,n!=2)。

子序列A007422号.

囊性纤维变性。A259758号(子序列),A036351号.

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆, _罗伯特穆纳福,西蒙·普劳夫

扩展

扩展的名称(基于瑞克·L·谢泼德)通过查尔斯R格雷特豪斯四世2015年9月16日

状态

经核准的

A007095号 以9为基数的数字。
(原M0490)
+30个
304
1、1、2、2、3、4、5、6、7、8、10、11、12、13、14、15、16、17、18、20、20、21、22、23、24、25、26、27、28、30、31、32、33、34、35、36、37、38、40、41、42、43、44、45、46、47、48、50、51、52、53、53、54、55、56、57、54、55、56、57、58、60、61、62、63、64、65、66、67、68、70、70、71、72、73、74、75、76、77、77、78、78、78、80、81、82、82、46、47、68、70、71、72、73、74、75、76、76、78、78、78 83,84 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

也可以是没有9的数字。

补足A011539号:A102683号(a(n))=0;A068505号(a(n))!=a(n))-莱因哈德·祖姆凯勒2011年12月29日

参考文献

朱利安·哈维尔,伽马,《探索欧拉常数》,普林斯顿大学出版社,普林斯顿和牛津,2003年,第34页。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

纳撒尼尔·约翰斯顿,n=0..10000时的n,a(n)表

M、 哈斯勒,避免某些数字的数字,OEIS wiki,2020年1月12日

R。G.威尔逊,,写给N.J.A.Sloane的信,1992年9月

10个自动序列的索引项.

公式

a(0)=0,a(n)=10*a(n/9)如果n==0(mod 9),a(n)=a(n-1)+1,否则-贝诺伊特·克罗伊特2002年12月22日

和{n>1}1/a(n)=A082838电话=22.92067…(凯普纳系列)-伯纳德·肖特2018年12月29日;编辑M、 哈斯勒2020年1月13日

枫木

A007095号:=proc(n)local l:if(n=0)则返回0:fi:l:=convert(n,base,9):return op(convert(l,base,10,10^nops(l)):end:seq(A007095号(n) ,n=0..67)#纳撒尼尔·约翰斯顿2011年5月6日

数学

表[FromDigits[IntegerDigits[n,9]],{n,0,75}]

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=如果(n<1,0,如果(n%9,a(n-1)+1,10*a(n/9)))

(平价)A007095号(n) =fromdigits(数字(n,9))\\米歇尔·马库斯2018年12月29日

(岩浆)[n:n in[0..74]|不是Intseq(n)]中的9//布鲁诺·贝尔塞利2011年5月28日

(sh)序号0 1000 | grep-9个#乔尔阿恩特2011年5月29日

(哈斯克尔)

a007095=f.减去1,其中

f 0=0

f=10*f w+r,其中(w,r)=divMod9

--莱因哈德·祖姆凯勒2014年10月7日,2011年12月29日

(Python)和其他:参见oeiswiki页面(参见链接)。

交叉引用

囊性纤维变性。A000042号(基数1),A007088号(基数2),A007089号(基数3),A007090号(基数4),A007091号(基数5),A007092号(基数6),A007093号(基数7),A007094号(基数8);A057104号,A037479号.

囊性纤维变性。A052382型(没有0),A052383号(没有1),A052404号(没有2个),A052405号(没有3个),A052406型(没有4个),A052413号(没有5个),A052414号(没有6个),A052419号(无7),A052421号(没有8)。

囊性纤维变性。A031076号,A031087型.

囊性纤维变性。A082838电话.

关键字

,容易的,基础

作者

N、 斯隆, _罗伯特 G.威尔逊 _

状态

经核准的

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