登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
34852美元 n的整数分区数,其交替乘积与交替和相同。 0
0, 1, 1, 2, 2, 4, 5, 7, 8, 12, 14, 19, 23, 31, 36, 46, 55, 69, 83, 100, 122, 144, 175, 203, 249, 284, 348, 393, 484, 536, 661, 725, 898, 975, 1208, 1297, 1614, 1715, 2136, 2251, 2812, 2939, 3674, 3813, 4779, 4920, 6172, 6315, 7943, 8070, 10156, 10263, 12944 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
序列(y_1,…,y_k)的交替和是sum_i(-1)^(i-1)y_i。在分区的情况下,这等于共轭分区中奇数部分的数量。
我们将序列(y_1,…,y_k)的交替积定义为product_iy_i^((-1)^(i-1))。
链接
例子
a(1)=1到a(9)=12分区:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
111 211 221 42 322 332 333
311 222 331 422 441
11111 411 511 611 522
21111 22111 4211 711
31111 22211 22221
1111111 41111 32211
2111111 33111
51111
2211111
3111111
111111111
例如,我们有3-2+2-1+1=3/2*2/1*1=3,因此分区(3,2,2,1,1)在a(9)下计算。
数学
ats[y]:=总和[(-1)^(i-1)*y[[i]],{i,长度[y]}];
altprod[q_]:=乘积[q[i]]^(-1)^(i-1),{i,长度[q]}];
表[Length[Select[Integer Partitions[n],altprod[#]==ats[#]&]],{n,0,30}]
交叉参考
反向交替求和(或乘积,或两者)的版本为A025065型.
主导者A347446.
A000041号使用交替和0计算分区数。
A027187号对长度相等的分区进行计数。
A027193号计数奇数长度的分区,按A026424号.
A097805号用和和和和交替计算作文。
A103919年按总和和交替总和计算分区数(反向:A344612型).
A119620号使用交替乘积1计算分区数,按A028982号.
A124754号给出了标准成分的交替求和。
A277103型计算与其共轭项具有相同交替和的分区数。
A345927型给出了二进制展开式的交替求和。
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2021年10月30日
状态
经核准的

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|Demos公司|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人员OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日17:25。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)