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A343658型 反对偶读取的数组,其中A(n,k)是选择n的k个除数的多集的方法数。 14
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 4, 3, 3, 1, 1, 5, 4, 6, 2, 1, 1, 6, 5, 10, 3, 4, 1, 1, 7, 6, 15, 4, 10, 2, 1, 1, 8, 7, 21, 5, 20, 3, 4, 1, 1, 9, 8, 28, 6, 35, 4, 10, 3, 1, 1, 10, 9, 36, 7, 56, 5, 20, 6, 4, 1, 1, 11, 10, 45, 8, 84, 6, 35, 10, 10, 2, 1 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,5
评论
第一个不同于A343656型当A(4,2)=6时,A343656型(4,2) = 5.
作为三角形,T(n,k)=选择k的n-k除数的多个集合的方法数。
链接
安德鲁·霍罗伊德,n=1..1275时的n,a(n)表(前50种抗糖尿病药物)
配方奶粉
A(n,k)=((A000005号(n) ,k))=A007318号(A000005号(n) +k-1,k)。
T(n,k)=((A000005号(k) ,n-k))=A007318号(A000005号(k) +n-k-1,n-k)。
例子
数组开始:
k=0 k=1 k=2 k=3 k=4 k=5 k=6 k=7 k=8
n=1:1 1 1 1 11 1 1 1
n=2:1 2 3 4 5 6 7 8 9
n=3:1 2 3 4 5 6 7 8 9
n=4:1 3 6 10 15 21 28 36 45
n=5:1 2 3 4 5 6 7 8 9
n=6:1 4 10 20 35 56 84 120 165
n=7:1 2 3 4 5 6 7 8 9
n=8:1 4 10 20 35 56 84 120 165
n=9:1 3 6 10 15 21 28 36 45
三角形开始:
1
1 1
1 2 1
1 3 2 1
1 4 3 3 1
1 5 4 6 2 1
1 6 5 10 3 4 1
1 7 6 15 4 10 2 1
1 8 7 21 5 20 3 4 1
1 9 8 28 6 35 4 10 3 1
1 10 9 36 7 56 5 20 6 4 1
1 11 10 45 8 84 6 35 10 2 1
例如,行n=6统计以下多集:
{1,1,1,1,1} {1,1,1,1} {1,1,1} {1,1} {1} {}
{1,1,1,2} {1,1,3} {1,2} {5}
{1,1,2,2} {1,3,3} {1,4}
{1,2,2,2} {3,3,3} {2,2}
{2,2,2,2} {2,4}
{4,4}
注意,对于三角形中的n=6,k=4,两个多集{1,4}和{2,2}代表同一个除数4,因此它们在A343656型(4,2)=5。
数学
multchoo[n_,k_]:=二项式[n+k-1,k];
表[multchoo[DivisorSigma[0,k],n-k],{n,10},{k,n}]
黄体脂酮素
(PARI)A(n,k)=二项式(numdiv(n)+k-1,k)
{表示(n=1,9,表示(k=0,8,打印1(A(n,k),“,”);打印)}\\安德鲁·霍罗伊德2024年1月11日
交叉参考
数组的行k=1是A000005号.
数组的n=4列为A000217号.
数组的第n=6列为A000292号.
数组的第k行=第2行是A184389号.
这些多集的不同乘积由以下公式计算A343656型.
数组的反对角线和(或三角形的行和)为A343661型.
A000312号=n ^n。
A009998号(n,k)=n^k(作为数组,偏移量为1)。
A007318号统计{1..n}的k个元素集。
A059481号统计{1..n}元素的k个多集。
关键词
非n,
作者
古斯·怀斯曼2021年4月29日
状态
经核准的

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