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A321994型 n个顶点上超树的不同色对称函数的个数。 4
1, 1, 2, 4, 9, 22, 59, 165 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,3
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图的稳定分区是顶点的集合分区,其中没有边在同一块中具有两端。色对称函数由X_G=Sum_pm(t(p))给出,其中和覆盖G的所有稳定分区,t(pA321895型).
斯坦利猜想,n个顶点树的不同色对称函数的个数等于A000055号也就是说,色对称函数在树之间进行区分。它已被证明适用于最多有25个顶点的树。如果这是真的,那么色对称函数是否也能区分超树,这意味着这个序列等于A035053号?
链接
杰里米·马丁,树的色对称函数的唯一性问题(2015)
理查德·斯坦利,图的色多项式的对称函数推广《数学进步》。111 (1995), 166-194.
理查德·斯坦利,图着色及相关对称函数:思想与应用《离散数学》193(1998),267-286。
数学
spsu[,{}]:={{}};spsu[foo_,set:{i_,___}]:=Join@@Function[s,Prepend[#,s]&/@sspu[Select[foo,Complement[#,Complement[set,s]]={}&],Complement[set,s]]]/@案例[foo,{i,___}];
stableSets[u_,Q_]:=如果[Length[u]===0,{{}},With[{w=First[u]},Join[stableSets[DeleteCases[u,w],Q],Prepend[#,w]&/@stableSets-[DeleteCases[u、r_/;r==w|Q[r,w]|Q[w,r]];
csm[s_]:=使用[{c=Select[Tuples[Range[Length[s]],2],And[OrderedQ[#],UnsameQ@@#,Length[Intersection@@s[[#]]>0]&]},如果[c=={},s,csm[Union[Append[Delete[s,List/@c[[1]]],Union@@s[[c[1]]]]];
密度[c]:=总数[(长度[#]-1&)/@c]-长度[Union@@c];
hyall[n_]:=选择[stableSets[Select[Subsets[Range[n]],Length[#]>1&],或[SubsetQ[#1,#2],Length[Intersection[#1、#2]]>1]&],And[Union@@#=Range[n],Length[csm[#]]==1,density[#]=-1]&];
chromSF[g_]:=总和[m[Sort[Length/@stn,Greater]],{stn,spsu[Select[Subsets[Union@@g],Select[DeleteCases[g,{_}],Function[ed,Complement[ed,#]={}]=={}&],Union@@g]}];
表[Length[Union[chromSF/@If[n==1,{{1}},hyall[n]]],{n,5}]
交叉参考
关键词
非n,更多
作者
古斯·怀斯曼2018年11月24日
状态
经核准的

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最后修改时间:美国东部时间2024年3月28日10:55。包含371241个序列。(在oeis4上运行。)