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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
1978年0月40日 具有丢番图性质的切比雪夫多项式S(n,83)+S(n-1,83)。 6
1, 84, 6971, 578509, 48009276, 3984191399, 330639876841, 27439125586404, 2277116783794691, 188973253929372949, 15682502959354160076, 1301458772372465913359, 108005395603955316648721 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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评论
(9*a(n))^2-85*b(n)^2=-4,带b(n=A097841号(n) 给出该Pell方程的所有正解。
链接
因德拉尼尔·戈什,n=0..520时的n、a(n)表
Tanya Khovanova,递归序列
乔瓦尼·卢卡,双曲线内的整数序列和圆链,《几何论坛》(2019)第19卷,11-16页。
H.C.Williams和R.K.Guy,一些四阶线性可除序列,《国际数论》7(5)(2011)1255-1277。
常系数线性递归的索引项,签名(83,-1)。
配方奶粉
a(n)=S(n,83)+S(n-1,83)=S,A049310型.S(-1,x)=0=U(-1,x)。S(n,83)=A097839号(n) ●●●●。
a(n)=(-2/9)*i*(-1)^n)*T(2*n+1,9*i/2)与虚单位i和第一类切比雪夫多项式。请参见T三角形A053120号.
通用名称:(1+x)/(1-83*x+x^2)。
当n>1时,a(n)=83*a(n-1)-a(n-2);a(0)=1,a(1)=84-菲利普·德尔汉姆2008年11月18日
发件人彼得·巴拉,2022年8月26日:(开始)
a(n)=(2/9)*(9/2 o 9/2 o…o 9/2)(2*n+1项),其中二进制运算o在实数上定义为x o y=x*sqrt(1+y^2)+y*sqrt(1+x^2)。操作o是可交换的,并且与标识0相关联。
充气序列(b(n))n>=1=[1,0,84,0,6971,0,578509,0,…],具有o.g.f.x*(1+x^2)/(1-83*x^2+x^4),是一个四阶线性可分序列;也就是说,如果n|m,那么b(n)|b(m)。这是由Williams和Guy发现的可除序列的3参数族的P1=0、P2=-81、Q=-1的情况。请参见A100047号与切比雪夫多项式的联系。
b(n)=1/2*((-1)^n-1)*F(n,9)+1/9*(1+(-1))^(n+1))*FA168561号(但行索引从n=1开始)。
经验(总和{n>=1}18*b(n)*x^n/n)=1+总和{n>=1}18*A099371号(n) *x ^n个。
经验(总和{n>=1}(-18)*b(n)*x^n/n)=1+总和{n>=1}18*A099371号(n) *(-x)^n.(结束)
例子
Pell方程x^2-85*y^2=-4的所有正解都是(9=9*1,1),(756=9*84,82),(62739=9*69716805),(5206581=9*578509564733)。。。
数学
系数列表[级数[(1+x)/(1-83x+x^2),{x,0,20}],x](*迈克尔·德弗利格2017年2月8日*)
黄体脂酮素
(PARI)我的(x='x+O('x^20));Vec((1+x)/(1-83*x+x^2))\\G.C.格鲁贝尔,2019年1月13日
(岩浆)m:=20;R<x>:=PowerSeriesRing(整数(),m);系数(R!((1+x)/(1-83*x+x^2))//G.C.格鲁贝尔,2019年1月13日
(鼠尾草)((1+x)/(1-83*x+x^2))系列(x,20)系数(x,稀疏=假)#G.C.格鲁贝尔,2019年1月13日
(GAP)a:=[1,84];;对于[3..20]中的n,做a[n]:=83*a[n-1]-a[n-2];od;a#G.C.格鲁贝尔,2019年1月13日
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
沃尔夫迪特·朗2004年9月10日
状态
经核准的

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