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A075 729 可以从n个标记元素中形成的不同层级排序的数目:这些被划分为组,并且每个组中的元素然后以“优先排列”或“弱序”排列,如A000 0670. 二十七
1, 1, 4、23, 173, 1602、17575, 222497, 3188806、50988405, 899222457, 17329515172、362164300173, 8155216185781, 196789115887252、5064722539020379, 138457553073641465, 400605943275606691、12228、4085、809、137076203、39 26775、244、10430583621、1323 134627 606021166055 34 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

如果所有的个体形成一个单一的社会(“单一社会”),那么那个单一社会的不同等级的数量等于有序贝尔数Bely有序(n)。A000 0670

表示一个标记的前序(准序,拓扑,A000 0798)作为有向图。A(n)是这样的有向图的数目,其中每个分量的基础图是完整的。A(3)=23,因为有29个这样的有向图,但O-> O<-O和O <-O-> O不被计算。每一个都有3个标签。29—6=23。-杰弗里·克里茨7月30日2014

链接

Alois P. Heinzn,a(n)n=0…419的表(NO.T.NOE前101项)

英里亚Algolib:算法项目库

P. Flajolet和R. Sedgewick解析组合论,2009;参阅第571页。

Robert Gill广义分区半格中的元素个数,离散数学1861-3(1998):125-134。参见示例2。

Norihiro Nakashima,Shuhei Tsujie,扩展加泰罗尼亚的单位枚举与物种的排列,阿西夫:1904.09748(数学,Co),2019。

K. A. Penson,P. Blasiak,G. Duchamp,A. Horzela和A. I. Solomon,基于代换和矩问题的Hierarchical Dobinski型关系[ J. Phys。A 37(2004),3575-348 7]

斯隆和Thomas Wieder,层次排序的个数,第21(2004),83-89.

Kruchinin Vladimir Victorovich一般生成函数的合成,阿西夫:1009.2565(数学,Co),2010。

Thomas Wieder由标记或未标记元素和集合形成的某些排名和层次结构的数量应用数学科学,第3, 2009卷,第55, 2707期至第2724期。-托马斯维德11月14日2009

与括号相关的序列的索引条目

公式

E.g.f.:EXP(f(x)- 1),其中f(x)=1 /(2-EXP(x))=E.G.F.A000 0670.

斯特林变换A000 0262.

A(n)=(n-1)!* Suthik=1 ^ n(N-K)*B(K)/((N-K)!*(K-1)!a(n)=a(n)+c(n-1,k-1)*a(nk)*b(k)(其中b(n)=A000 0670(n)。-托马斯维德12月31日2002

A(n)=(SuMu{{j=1…n} m(j))*(n)!*乘积{{j=1…n} b(j)^ m(j))/(乘积{{j=1…n}(m(j)))!*(j!)^ m(j)),其中和超过所有(m(1),m(2),…,m(n)),使得SUMU{{j=1…n}(j*m(j))=n。托马斯维德5月18日2003

A(n)是渐近EXP(1 /(4×log(2))-3/4)/(2×SqRT(PI*SqRT(2×log(2))))*n!*EXP(-log(log(2))*n)EXP(Sqt(2×N/log(2)))/n ^(3/4)。使用MAPLE软件包“AlgOLIB”计算,使用命令“等效(EXP(1 /(2-EXP(x))- 1),x,n);”。-托马斯维德11月12日2002

A(n)=SuMu{{K=0…n}A07964(n,k)*A000 0110(k)。-瓦拉德塔约霍维奇9月25日2006

A(n)=和(和)(斯特林2(n,k)*k!*c(k-1,m -1),k= m .n)/m!,m=1…n)。-弗拉迪米尔克鲁钦宁8月10日2010

例子

A(3)=23:n=3个个体被命名为1, 2和3。让一对括号()表示一个社会,让方括号表示一组不同的社会。最后,让排名从左到右,由一个冒号分隔,例如,(1,2,3)是一个社会,个人上3和个人1和2在同一个下级。

Then the hierarchical ordering for n = 3 is composed of the following sets: [(1),(2),(3)], [(1,2)(3)], [(3,2)(1)], [(3,1)(2)], [(1:2)(3)], [(3:2)(1)], [(1:3)(2)], [(2:1)(3)], [(2:3)(1)], [(3:1)(2)], [(3:2:1)], [(1:3:2)], [(2:1:3)], [(1:2:3)], [(3:1:2)], [(2:3:1)], [(1,3:2)], [(3,2:1)], [(2,1:3)], [(3:1,2)], [(1:2,3)], [(2:3,1)], [(1,2,3)].

枫树

A075 729= N-> n!*EXP(1/4/LN(2)- 3/4)/2/SqRT(PI)/(2×LN(2))^(1/4)*EXP(-N*Ln(Ln(2))×EXP(SqRT(2×N/LN(2)))*N^(-3/4);

用(COMPREST);SETSEQSETL:= [t,{t=集合(s),s=序列(u,卡>=1),u=SET(z,卡>=1)},标记];SEQ(计数(SESESEQSEL,大小=J),J=1…12);

替代枫树计划:

B=:PROC(n)选项记住:‘IF’(n<2, 1);

(2×n-1)*B(n-1)-(n-1)*(n-2)*b(n-2)

结束:

A:N->加法(B(K)*斯特林2(n,k),k=0…n):

SEQ(A(n),n=0…20);阿洛伊斯·P·海因茨5月22日2018

Mathematica

范围[ 0, 20 ]!系数列表[E^(1 /(2 -E^ x)- 1),{x,0, 20 },x](*)Robert G. Wilson五世7月13日2004*)

Fubii [ n],r]:=和[k!*和〔(1)^(I+K+R)(I+R)^(N-R)/(I)!*(K-i-R)!,{i,0,K-r},{k,r,n};富比尼〔0, 1〕=1;a〔0〕=1;a [ n]:=a[n]=(n-1)!求和[A[N-k] Fubii[k,1 ] /((N-K)!(K-1)!{{k,1,n}〕;表[a[n],{n,0, 20 }]让弗兰3月31日2016*)

[求和] [SUB[N,K,PopLog[[Range[n],1/2 ] /2 ],{k,0,n}],{n,0, 20 }](*)弗拉迪米尔·雷斯捷尼科夫,11月09日2016日)

黄体脂酮素

(极大)a(n):=和(Simult2(n,k)*k!*二项式(K-1,M-1),k,m,n)/m!,m,1,n)/*弗拉迪米尔克鲁钦宁8月10日2010*

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0670A075 74. A075 900对于未标记的情况。

语境中的顺序:A31727 A113868 A084357*A328 0 6 A127131 A083355

相邻序列:A075 726 A075 727 A075 728*A075 730 A075 731 A075 732

关键词

诺恩

作者

托马斯维德斯隆,10月06日2002

地位

经核准的

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最后修改11月13日04:20 EST 2019。包含329085个序列。(在OEIS4上运行)