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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A075729号 可以由n个标记元素组成的不同层次顺序的数目:这些元素被分成组,然后每个组中的元素以“优先排列”或“弱顺序”排列,如A000670型. 29
1、1、4、23、173、1602、17575、222497、318806、50988405、899222457、17329515172、362164300173、8155216185781、196789115887252、50647229020379、13847553073641465、4006059432756066991122284085809137076203、3926775294104305483621、1323134627609021166605534 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

单个社会的数量是相同的(如果一个社会的所有个体的数量是相同的)(A000670型).

表示一个带标签的预订单(准订单,拓扑,A000798号)作为有向图,a(n)是每一个组成部分的底层图是完整的有向图的个数。a(3)=23,因为有29个这样的有向图,但o->o<-o和o<-o->o不计算在内,每个有3个标记。29-6=23。-杰弗里·杰弗里2014年7月30日

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,n=0..419的n,a(n)表(T.D.Noe的前101个术语)

印度,算法库:算法项目的库

P、 弗莱约特和R.塞吉威克,解析组合学,2009年;见第571页。

罗伯特·吉尔,广义分块半格的元素数离散数学186.1-3(1998):125-134。参见示例2。

中岛北弘,徐熙杰,扩展加泰罗尼亚和Shi类平面的计数,arXiv:1904.09748[math.CO],2019年。

K、 A.彭森,P.布拉西亚克,G.杜尚,A.霍泽拉和A.I.所罗门,基于代换和矩问题的递阶Dobinski型关系[物理学杂志。A 37(2004年),3475-3487]

N、 斯隆和维德,分层排序的数量,第21号命令(2004年),第83-89页。

克鲁基宁·弗拉基米尔·维克托罗维奇,普通母函数的组合,arXiv:1009.2565[math.CO],2010年。

托马斯·威德,由已标记或未标记的元素和集合组成的某些排名和层次结构的数目《应用数学科学》,第3卷,2009年,第55期,第2707-2724期。-托马斯·威德2009年11月14日

与括号相关的序列的索引项

公式

E、 g.f.:exp(f(x)-1),其中f(x)=1/(2-exp(x))=例如fA000670型.

斯特林变换A000262号.

a(n)=(n-1)!*总和k=1^n a(n-k)*b(k)/((n-k)!*(k-1)!);a(n)=a(n)+C(n-1,k-1)*a(n-k)*b(k)(其中b(n)=A000670型(n) )。-托马斯·威德2002年12月31日

a(n)=(和{j=1..n}m(j))*(n!*乘积{j=1..n}B(j)^m(j))/(乘积{j=1..n}(m(j))!*(j!)^m(j)),其中和大于(m(1),m(2),…,m(n)),使得和{j=1..n}(j*m(j))=n-托马斯·威德2003年5月18日

a(n)渐近于exp(1/(4*log(2))-3/4)/(2*sqrt(Pi*sqrt(2*log(2)))*n!*exp(-log(log(2))*n)*exp(sqrt(2*n/log(2))/n^(3/4)。使用algox(相当于“exp-1”)计算的Maple(exp-1),使用“exp-1”计算。-托马斯·威德2002年11月12日

a(n)=和{k=0..n}A079641号(n,k)*A000110号(k) 一。-弗拉德塔·乔沃维奇2006年9月25日

a(n)=和(和(斯特林2(n,k)*k!*C(k-1,m-1),k=m..n)/m!,m=1..n)。-弗拉基米尔·克鲁基宁2010年8月10日

例子

a(3)=23:将n=3个个体命名为1、2和3。让一对括号()表示一个社会,让方括号[]表示一组完全不同的社会。最后,让等级从左到右排列,并用冒号隔开,例如,(1,2:3)是一个社会,个人3在上面,个人1和2在同一最低等级。

如果n=3,那么n=3的分级排序将由以下几组组成:[(1),(2),(3)],[(1,2)(3)],[(1,2)(3)],[(3,2)(1)],[(1:2)(3)],[(3:2)(1)],[[(1:3)(2)(2)],[(2:1)(3)],[(3:1)(2)],[(3:1)(2)(2)],[(3:1)(2)],[(3:2 2:1)],[(3:2:1 1 1:1)],[(1:3:2:2:2:2)],[(2:1:3)3)],[1:2:3)],[(1:2:3:3:3]3]3(3:2[(2:3:1)],[(1,3:2)],[(3,2:1)],[(2,1:3)],[(3:1,2)],[(1:2,3)],[(2:3,1)],[(1,2,3)]。

枫木

A075729号->n!*exp(1/4/ln(2)-3/4)/2/sqrt(Pi)/(2*ln(2))^(1/4)*exp(-n*ln(ln(2))*exp(sqrt(2*n/ln(2))*n^(-3/4);

带(combstruct);SetSeqSetL:=[T,{T=Set(S),S=Sequence(U,card>=1),U=Set(Z,card>=1)},带标签];seq(count(SetSeqSetL,size=j),j=1..12);

#替代枫树计划:

b: =proc(n)选项记住:`if`(n<2,1,

(2*n-1)*b(n-1)-(n-1)*(n-2)*b(n-2))

结束:

a: =n->加(b(k)*Stirling2(n,k),k=0..n):

顺序(a(n),n=0..20)#海因茨2018年5月22日

数学

射程[0,20]!系数表[系列[E^(1/(2-E^x)-1),{x,0,20}],x](*罗伯特·G·威尔逊五世2004年7月13日*)

福比尼:求和[k!*总和[(-1)^(i+k+r)(i+r)^(n-r)/(i!*(k-i-r)!),{i,0,k-r}],{k,r,n}];Fubini[0,1]=1;a[0]=1;a[n_]:=a[n]=(n-1)!总和[a[n-k]福比尼[k,1]/((n-k)!(k-1)!),{k,1,n}];表[a[n],{n,0,20}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2016年3月31日*)

表[Sum[BellY[n,k,PolyLog[-Range[n],1/2]/2],{k,0,n}],{n,0,20}](*弗拉基米尔·雷舍特尼科夫2016年11月9日*)

黄体脂酮素

(最大值)a(n):=总和(和(stirling2(n,k)*k!*二项式(k-1,m-1),k,m,n)/m!,m,1,n)/*弗拉基米尔·克鲁基宁2010年8月10日*/

交叉引用

囊性纤维变性。A000670型,A075744号. 看到了吗A075900美元对于没有标签的箱子。

上下文顺序:A317276 邮编:A113869 A084357型*A328006型 A127131号 A083355型

相邻序列:A075726号 A075727号 A075728号*A075730号 A075731号 A075732号

关键字

,美好的

作者

托马斯·威德N、 斯隆2002年10月6日

状态

经核准的

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