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A054490号 |
| (1+5*x)/(1-6*x+x^2)的展开。 |
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16
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1, 11, 65, 379, 2209, 12875, 75041, 437371, 2549185, 14857739, 86597249, 504725755, 2941757281, 17145817931, 99933150305, 582453083899, 3394785353089, 19786259034635, 115322768854721, 672150354093691, 3917579355707425, 22833325780150859
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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Pellian相关的二阶递归序列。
1,8,8,64,64512.-的第三个二项式变换Al Hakanson(hawkuu(AT)gmail.com),2009年8月17日
皮萨诺周期长度:1、1、4、2、6、4、3、2、12、6、12、4、14、3、12、2、8、12、20、6-R.J.马塔尔2012年8月10日
这个序列给出了第一类(广义)Pell方程x^2-2*y^2=-7的所有正解x=x1=a(n)。有关相应的y1术语,请参见2*A038723号(n) 。第二类的所有正解由(x2(n),y2(n))=(A255236号(n) ,A038725号(n+1)),n>=0。请参见(A254938型(1) ,第2页*A255232型(1) )用于第一类的基本解(1,2)。参见Nagell参考,定理111,第210页,定理110,第208页,定理108a,第206-207页。
这个序列也给出了佩尔方程x^2-2*y^2=14的第一类的所有正解y=y1。相应的解决方案x1如4所示*A038723号这源于前面的评论。(结束)
这源于一个普通的琐碎事实,即如果X^2-D*Y^2=N(X,Y正整数,D>1,不是正方形,N是非零整数),那么X:=D*Y+/-X和Y:=Y+/-X(相关符号)满足X^2-D*Y^2=-(D-1)*N与整数X和Y的关系。这里D=2和N=7。(结束)
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参考文献
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A.H.Beiler,《数字理论中的娱乐》,多佛,纽约,1964年,第122-125页,194-196页。
T.Nagell,《数论导论》,切尔西出版公司,纽约,1964年。
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链接
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Seyed Hassan Alavi、Ashraf Daneshkhah、Cheryl E Praeger、,双平面的对称性,arXiv:2004.04535[math.GR],2020年。参见引理7.9第21页中的y(n)。
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配方奶粉
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当n>1时,a(n)=6*a(n-1)-a(n-2),a(0)=1,a(1)=11。
a(n)=(11*((3+2*sqrt(2))^n-。
a(n)=11*S(n,6)+5*S(n-1,6),n>=0,具有切比雪夫多项式S(n,x)(A049310型)在x=6:S(n,6)时评估=A001109号(n-1)。参见上述g.f.和Pell方程注释-沃尔夫迪特·朗2015年2月26日
a(n)=球(2*n+1)+3*Pell(2*n)。
a(n)=切比雪夫U(n,3)+5*切比雪夫U(n-1,3)。
例如:exp(3*x)*(cosh(2*sqrt(2)*x)+2*sqert(2)*sinh(2*sqlt(2)**))。(结束)
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例子
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n=2:sqrt(8*23^2-7)=65。
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MAPLE公司
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a[0]:=1:a[1]:=11:对于从2到26的n,执行a[n]:=6*a[n-1]-a[n-2]od:seq(a[n',n=0..30)#泽因瓦利·拉霍斯2006年7月26日
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数学
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系数列表[级数[(1+5x)/(1-6x+x^2),{x,0,30}],x](*文森佐·利班迪2015年3月20日*)
线性递归[{6,-1},{1,11},30](*G.C.格鲁贝尔2018年7月26日*)
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黄体脂酮素
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(岩浆)I:=[1,11];[n le 2选择I[n]else 6*自我(n-1)-自我(n-2):n in[1..30]]//文森佐·利班迪2015年3月20日
(PARI)我的(x='x+O('x^30));Vec((1+5*x)/(1-6*x+x^2))\\G.C.格鲁贝尔2018年7月26日
(鼠尾草)[(0..30)中n的lucas_number1(2*n+1,2,-1)+3*lucas_num(2*n,2,-1)]#G.C.格鲁贝尔2020年1月20日
(间隙)a:=[1,11];;对于[3..30]中的n,做a[n]:=6*a[n-1]-a[n-2];od;a#G.C.格鲁贝尔2020年1月20日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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