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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A033999号 a(n)=(-1)^n。 151
1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1 (列表图表参考历史文本内部格式)
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(-1)^(n+1)=具有顶点的平行四边形的有符号面积(0,0),U=(F(n),F(n+1=A000045号(斐波那契数列)。每个这样的平行四边形的面积是1。当且仅当F(n+1)^2>F(n)*F(n+2),或者等价地,n是偶数,或者等价的,向量U“高于”V,表示U和V“交叉”为n->n+1时,有符号区域为-1-克拉克·金伯利2013年9月9日
周期长度为2-雷·钱德勒2017年4月3日
发件人伯纳德·肖特2022年5月11日:(开始)
塞萨罗中值定理:当a(n)具有通常意义上的极限(有限或无限)时,则c(n)=(a(1)++a(n))/n具有相同的塞萨罗极限,但反过来是错误的。这个序列是有限Cesáro极限的反例(参见A237420型例如,具有无限Cesáro极限的反例)。
这个序列在通常意义上是不收敛的,因为a(2n)=1而a(2n+1)=-1;序列前n项的连续算术平均值c(n)为1/1、0/2、1/3、0/4、1/5、0/6。。。因此c(2n)=1/(2n+1)和c(2n+1)=0,因此Cesàro极限为0,因为当n->oo时c(n)->0。
事实上,当序列a(n)是“周期k:[a1,a2,…,ak]”时,则该序列的Cesáro极限c是(a1+a2+…+ak)/k。
注意,如果a(n)是单调的(End),则定理的逆命题为真。
参考文献
J.M.Arnaudiès、P.Delezoide和H.Fraysse,《数学课程分析练习》-2,Dunod,练习10,第14-16页。
链接
保罗·巴里,Borel三角形和Borel多项式的特征,arXiv:2001.08799[math.CO],2020年。
F.哈维尔·德维加,素数无穷大的Furstenberg定理的推广,arXiv:2003.13378[math.NT],2020年。
S.K.Ghosal和J.K.Mandal,基于Stirling变换的彩色图像认证《Procedia Technology》,2013年第10卷,2013年,第95-104页。
Tanya Khovanova,递归序列
LászlóNémeth,三项变换三角形,J.国际期刊。,第21卷(2018年),第18.7.3条。阿尔索arXiv:1807.07109[math.NT],2018年。
校对维基,塞萨罗平均值.
迈克尔·索莫斯,有理函数乘法系数
埃里克·魏斯坦的数学世界,反向切线
埃里克·魏斯坦的数学世界,斯特林变换
维基百科,埃内斯托·塞萨罗.
维基百科,格兰迪系列
维基百科,+/-1序列
维基百科,Dirichlet eta函数
维基百科,让我来塞萨罗(法语)。
配方奶粉
G.f.:1/(1+x)。
例如:exp(-x)。
线性递归:对于n>0,a(0)=1,a(n)=-a(n-1)-杰姆·奥利弗·拉丰2009年3月20日
和{k=0..n}a(k)=A059841号(n) ●●●●-杰姆·奥利弗·拉丰2009年11月21日
和{k>=0}a(k)/(k+1)=log(2)-杰姆·奥利弗·拉丰,2010年3月30日
长度2序列的欧拉变换[-1,1]-迈克尔·索莫斯2011年3月21日
Moebius变换是长度为2的序列[-1,2]-迈克尔·索莫斯2011年3月21日
a(n)=-b(n),其中b(n)=与b(2^e)=-1相乘,如果e>0,b(p^e)=1,如果p>2-迈克尔·索莫斯2011年3月21日
a(n)=a(-n)=a(n+2)=cos(n*Pi)。a(n)=c2(n),如果n>1,其中ck(n)是Ramanujan的和-迈克尔·索莫斯2011年3月21日
a(n)=(1/2)*产品{k=0..2*n-1}2*cos((2*k+1)*Pi/(4*n)),n>=1。请参阅2013年10月21日配方评论中给出的产品A056594号,并将其更换为n->2*n-沃尔夫迪特·朗2013年10月23日
D.g.f.:(2^(1-s)-1)*zeta(s)=-eta(s,Dirichlet eta函数)-拉尔夫·斯蒂芬2015年3月27日
发件人伊利亚·古特科夫斯基2016年8月17日:(开始)
a(n)=T_n(-1),其中T_n(x)是第一类切比雪夫多项式。
的二项式变换122203英镑.(结束)
a(n)=exp(i*Pi*n)=exp(-i*Pi*n)-Carauleanu Marc公司2016年9月15日
a(n)=和{k=0..n}(-1)^k*A063007号(n,k),n>=0-沃尔夫迪特·朗2016年9月13日
例子
G.f=1-x+x^2-x^3+x^4-x^5+x^6-x^7+x^8-x^9+x^10-x^11+x^12+。。。
MAPLE公司
A033999号:=n->(-1)^n:seq(A033999号(n) ,n=0..100);
数学
表[(-1)^n,{n,0,88}](*阿隆索·德尔·阿特2009年11月30日*)
PadRight[{},89,{1,-1}](*阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年9月16日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=1-2*(n%2)/*杰姆·奥利弗·拉丰2009年3月20日*/
(哈斯克尔)
a033999=(1-)。(* 2) . (`mod`2)
a033999_list=循环[1,-1]--莱因哈德·祖姆凯勒2012年5月6日,2012年1月2日
(岩浆)[0..100]]中的[(-1)^n:n//韦斯利·伊万·赫特2014年11月19日
(Python)
定义A033999号(n) :如果n为%2,则返回-1,否则返回1#柴华湖2022年5月24日
交叉参考
关于塞萨罗中值定理:A114112号,A237420型.
囊性纤维变性。A072691号(s=2时的绝对值Dgf),A197070型(s=3时的绝对值Dgf),A267315型(s=4时的绝对值Dgf)。
关键词
签名,容易的
作者
瓦西里·达尼洛夫(Danilov(AT)usa.net),1998年6月15日
状态
已批准

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最后修改时间:美国东部时间2024年3月29日02:23。包含371264个序列。(在oeis4上运行。)