登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A027624号 n-超立方体图Q_n中独立顶点集的数目。 13
2、3、7、35、743、254475、19768832143 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
0,1
评论
此外,Q_n的顶点覆盖数-埃里克·韦斯特因2014年1月4日
A.Sapozhenko证明了A(n)~2*sqrt(e)*2^(2^)(n-1))。参见链接(Galvin,2006)-丹尼尔·福格斯2015年2月11日
n-超立方体图Q_n的最大独立顶点集(顶点独立数)的基数为1(n=0),2^(n-1)(n>=1)。除了n=0之外,还有两个这样的集合(其元素具有二进制标签,这些标签是彼此的位补),它们表示Q_n的顶点着色,色数为2-丹尼尔·福格斯,2015年2月11日,2015年02月16-17日
Q_n,n>=1:2^(n-1)*(2^n-(n+1))=T_(2^n-1)-n*2^(n-1)=L_n-E_n的独立顶点对数=A006516号(n)-A001787号(n) ,其中L_n是顶点对的数量,E_n是生成边的顶点对的数目。g.f.是2 x ^2/((1-2x)^2(1-4x))。(A000431号(n+1),n>=1。)-丹尼尔·福格斯2015年2月17日
Q_n具有2^(n-1)-1项的独立顶点集的数量:2^n=2*(2^-丹尼尔·福格斯2015年2月18日
参考文献
David Galvin,离散超立方体中的独立集,arXiv预印本arXiv:1901.01992019年1月[N.J.A.斯隆2019年4月29日]
Ilinga、Liviu和Jeff Kahn。“计算最大反链和独立集”,第30.2号令(2013):427-435。
链接
大卫·加尔文,离散超立方体中的独立集, 2006.
埃里克·魏斯坦的数学世界,超立方体图形
埃里克·魏斯坦的数学世界,独立顶点集
埃里克·魏斯坦的数学世界,顶点覆盖
例子
a(0)=2,因为{}和{0}是Q0的独立顶点集,Q0是由标记为0的单个顶点组成的图。
a(1)=3,因为Q_1=0---1具有独立的顶点集{}、{0}、{1}。
发件人丹尼尔·福格斯,2015年2月11日至12日,2015年02月17日:(开始)
图G的独立顶点集(分别是顶点覆盖):G的顶点子集,至多(分别是至少)一个顶点代表G的边。
当且仅当单个数字在其标签的二进制表示形式(范围从0到2^n-1)中不同时,Q_n的顶点才是相邻的。
由于Q_2为
00---01
| |
10---11
具有顶点邻接子矩阵M_2=
M_1
I_2 M_1
对于0<=i<=3和0<=j<i
00 01 10 11
___________
00|
01 | 1
10 | 1 0
11 | 0 1 1
产生1+4平凡:{}和{00},{01},}10},f11};
邻接为0:{10,01},{11,00}的2(=0+(4-2)+0)对;
总共7=1+2^2+2个独立顶点集。
由于Q_3为
000---------001
| \ / |
| 100---101 |
| | | |
|110——111|
| / \ |
010---------011
具有顶点邻接子矩阵M_3=
M_2(M_2)
I_4 M_2
对于0<=i<=7和0<=j<i
000 001 010 011 100 101 110 111
________________________________
000 |
001 | 1
010 | 1 0
011 | 0 1 1
100 |1 0 0
101 | 0 1 0 0 1
110 | 0 0 1 0 1 0
111 | 0 0 0 1 0 1 1
产生1+8平凡:{}和
{000}, {001}, {010}, {011}, {100}, {101}, {110}, {111};
邻接为0的16(=2+(16-4)+2)对:
{010, 001}, {011, 000}, {100, 001}, {100, 010},
{100, 011}, {101, 000}, {101, 010}, {101, 011},
{110, 000}, {110, 001}, {110, 011}, {110, 101},
{111, 000}, {111, 001}, {111, 010}, {111, 100};
其子集对均在上述16对中的8个三元组:
{100, 010, 001}, {101, 011, 000}, {110, 011, 000}, {110, 101, 000},
{1101011}、{1111010001}、{1111010001}、{11110100010};
其子集三元组均在上述8个三元组中的2个四元组:
{10,01}&1联合{11,00}&0=
{110101011000}和
{10,01}&0联合{11,00}&1=
{111, 100, 010, 001};
总共35=1+2^3+16+8+2个独立顶点集。(结束)
上述两个四元组表示Q_3的顶点2-着色-丹尼尔·福格斯2015年2月17日
a(4)=743,因为Q_4是(…)与顶点邻接子矩阵M_4=
M_3号
I_8 M_3
对于0<=i<=15和0<=j<i(…),产生1+16平凡:(…);
邻接度为0:(…)的88(=16+(64-8)+16)对;
208个三连冠:(…);228人翻两番:(……);
128对五分之一:(……);56个六元组:(……);
16(=2*(8选7))对:(…);
和2个八元组(代表Q_4的顶点2-着色):
{110101011000}&1联合{111100010001}&0=
{1101、1011、0111、0001、1110、1000、0100、0010}和
{110101011000}&0联合{111100010001}&1=
{1100, 1010, 0110, 0000, 1111, 1001, 0101, 0011}.
-丹尼尔·福格斯2015年2月17日至18日
MAPLE公司
Nbh:=进程(x)
局部i,n;
n: =nops(x);
{seq(子图(i=1-x[i],x),i=1..n)};
结束进程:
F: =proc(S)选项记忆;
局部s,Sp;
如果nops(S)=0,则返回1 fi;
s: =s[1];
Sp:=S[2..-1];
F(Sp)+F(Sp-Nbh(s))
结束进程:
G[0]:={[]}:
a[0]:=F(G[0]):
对于从1到6 do的d
G[d]:=映射(t->([0,op(t)],[1],op(t)]),G[d-1]);
a[d]:=F(G[d]);
日期:
seq(a[d],d=0..6)#罗伯特·伊斯雷尔2015年2月18日
数学
stableSets[u_,Q_]:=如果[Length[u]===0,{{}},With[{w=First[u]},Join[stableSets[DeleteCases[u,w],Q],Prepend[#,w]&/@stableSets-[DeleteCases[u、r_/;r==w|Q[r,w]|Q[w,r]];
表[Length[stableSets[Subsets[Range[n]],And[Lengt[#1]+1==Length[2],补码[#1,#2]=={}]&]],{n,0,5}](*古斯·怀斯曼2016年3月24日*)
表[长度[Union@@(子集/@FindIndependentVertexSet[HypercubeGraph[n],Infinity,All])],{n,0,5}](*埃里克·韦斯特因2017年9月21日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A354802型(按设置大小),A354082型(交替求和),A284707型(最大),A366425飞机(最大非同构)。
A000431号(n+1),n>=1。(Q_n的独立顶点对数。)
关键词
非n,美好的,坚硬的,更多
作者
扩展
通过修正a(0)埃里克·韦斯特因2014年1月4日,由M.F.哈斯勒2015年2月9日
状态
经核准的

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间:2024年4月19日14:10 EDT。包含371792个序列。(在oeis4上运行。)