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A018913号 a(n)=9*a(n-1)-a(n-2)对于n>1,a(0)=0,a(1)=1。 20
0、1、9、80、711、6319、56160、499121、4435929、39424240、350382231、3114015839、27675760320、245967827041、2186034683049、19428344320400、1726690642000551、1534593233484559、13638670037160480、121213437100959761 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
通过a_{n+2}定义序列L(a_0,a_1)是最大整数,使得a_{n+2}/au{n+1}<a_{n+1}/a_n for n>=0。这是L(1,9)。
对于n>=2,a(n)等于沿主对角线有9个的(n-1)X(n-1”)三对角矩阵的永久值,i沿上对角线和次对角线(i是虚单位)-约翰·M·坎贝尔2011年7月8日
对于n>=1,a(n)等于字母{0,1,…,8}中长度为n-1的01-避免单词的数量-米兰Janjic2015年1月25日
不要与活塞L(1,9)序列混淆,它是A001019号. -R.J.马塔尔2016年2月13日
Lim_{n->oo}a(n+1)/a(n)=(9+sqrt(77))/2=A092290号+ 1 = 8.887482... -Wolfdieter Lang公司2023年11月16日
链接
文森佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表
马可·阿布拉特(Marco Abrate)、斯特凡诺·巴贝罗(Stefano Barbero)、翁贝托·塞鲁蒂(Umberto Cerruti)和纳迪尔·穆鲁(Nadir Murru),二次曲线上的多项式序列《整数》,第15卷,2015年,#A38。
K.Andersen、L.Carbone和D.Penta,Kac-Moody Fibonacci序列、双曲黄金比率和实二次域《数论与组合数学杂志》,第2卷,第3期,第245-278页,2011年。见第9节。
D.Birmajer、J.B.Gil和M.D.Weiner,有限字母表上限制词的计数,J.国际顺序。19(2016)#16.1.3,示例12
D.W.Boyd,一些广义Pisot序列的线性递推关系《数论进展》(Kingston ON,1991)333-340,牛津科学。出版物。,牛津大学出版社,纽约,1993年。
爱默生,方程DQ^2=R^2+N中的递归序列,光纤。夸脱。,7(1969年),第231-242页。
A.F.Horadam,序列W_n(a,b;p,q)的特殊性质,光纤。夸脱。,5.5 (1967), 424-434. 情况a=0,b=1;p=9,q=-1。
米兰·扬基克,由正整数组成的线性递归方程,《整数序列杂志》,第18卷(2015年),第15.4.7条。
Tanya Khovanova,递归序列
沃尔夫迪特·朗,关于与Catalan数的生成函数幂有关的多项式,光纤。夸脱。38(2000)408-419。等式(44),lhs,m=11。
常系数线性递归的索引项,签名(9,-1)。
配方奶粉
G.f.:x/(1-9*x+x^2)。
a(n)=S(2*n-1,平方(11))/sqrt(11)=S(n-1,9);S(n,x):=U(n,x/2),第二类切比雪夫多项式,A049310型.S(-1,x):=0。
a(n)=(((9+sqrt(77))/2)^n-((9-sqrt,77))/平方(77)-巴里·威廉姆斯2000年8月21日
a(n+1)=和{k,0<=k<=n}A101950号(n,k)*8^k-菲利普·德尔汉姆2012年2月10日
发件人彼得·巴拉2012年12月23日:(开始)
乘积{n>=1}(1+1/a(n))=1/7*(7+sqrt(77))。
乘积{n>=2}(1-1/a(n))=1/18*(7+sqrt(77))。(结束)
a(n)=和{k=0..n-1}二项式(n+k,2*k+1)*7^k=和{k=0..n-1}(-1)^(n+k+1)*二项式-彼得·巴拉2023年7月17日
例子
G.f.=x+9*x ^2+80*x ^3+711*x ^4+6319*x ^5+56160*x ^6+499121*x ^7+。。。
数学
系数列表[级数[x/(1-9*x+x^2),{x,0,40}],x](*文森佐·利班迪2012年12月23日*)
黄体脂酮素
(鼠尾草)[范围(22)内n的lucas_number1(n,9,1)]#零入侵拉霍斯2008年6月25日
(岩浆)I:=[0,1];[n le 2选择I[n]else 9*Self(n-1)-Self[n-2):n in[1..30]]//文森佐·利班迪2012年12月23日
(PARI)连接(0,Vec(x/(1-9*x+x^2)+O(x^30))\\米歇尔·马库斯2017年9月6日
交叉参考
囊性纤维变性。A056918号(n) =sqrt{77*(a(n))^2+4},即a(n)=sqrt((A056918号(n) ^2-4)/77)。
囊性纤维变性。A092290号+ 1.
关键词
非n,容易的
作者
扩展
G.f.适应偏移文森佐·利班迪2012年12月23日
状态
经核准的

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